Calcolatore Polare a Rettangolare – Convertire Coordinate
Converti le coordinate polari in forma rettangolare (cartesiana)
Come Usare
- Inserisci il valore del raggio (r)
- Inserisci il valore dell'angolo (θ)
- Seleziona se l'angolo è in gradi o radianti
- Clicca su calcola per convertire in coordinate rettangolari
- Visualizza le coordinate x e y e la forma numero complesso
Cosa sono le Coordinate Polari?
Le coordinate polari rappresentano un punto usando una distanza dall'origine (raggio r) e un angolo dall'asse x positivo (θ). Questo sistema è particolarmente utile per descrivere pattern circolari e a spirale.
Un punto in forma polare si scrive come (r, θ), dove r è la distanza radiale e θ (theta) è la coordinata angolare misurata in senso antiorario dall'asse x positivo.
Formule di Conversione
Per convertire da polare (r, θ) a coordinate rettangolari (x, y):
- x = r × cos(θ)
- y = r × sin(θ)
Per convertire da rettangolare (x, y) a coordinate polari (r, θ):
- r = √(x² + y²)
- θ = arctan(y/x) (con aggiustamento del quadrante)
Connessione con i Numeri Complessi
Le coordinate polari sono strettamente legate ai numeri complessi. Un numero complesso z = x + yi può essere scritto in forma polare come z = r(cos θ + i sin θ) o usando la formula di Eulero come z = re^(iθ).
Questa connessione rende la forma polare particolarmente utile per la moltiplicazione e divisione dei numeri complessi, così come per trovare le radici.
Conversioni di Angoli Comuni
| Gradi | Radianti | cos(θ) | sin(θ) |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/2 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 |
| 60° | π/3 | 1/2 | √3/2 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 |
| 180° | π | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | -1 |
Applicazioni
- Sistemi di navigazione e GPS
- Sistemi radar e sonar
- Robotica e pianificazione del movimento
- Elaborazione del segnale e analisi di Fourier
- Fisica: moto circolare e onde
- Grafica computerizzata e sviluppo di giochi
- Ingegneria elettrica: circuiti CA
Domande frequenti
- Quando dovrei usare le coordinate polari invece di quelle rettangolari?
- Le coordinate polari sono ideali quando si tratta di problemi circolari o rotazionali, come descrivere orbite, spirali, o qualsiasi situazione in cui la distanza da un punto centrale e l'angolo sono misure più naturali delle posizioni x e y.
- Il raggio può essere negativo?
- Sì, un raggio negativo significa che il punto è nella direzione opposta. Il punto (-r, θ) è lo stesso di (r, θ + 180°). Questa convenzione è talvolta usata in matematica ma può essere confusa, quindi i raggi positivi sono più comuni.
- Come converto i gradi in radianti?
- Moltiplica i gradi per π/180. Per esempio, 90° = 90 × π/180 = π/2 radianti. Inversamente, moltiplica i radianti per 180/π per ottenere i gradi.
- Qual è la relazione tra la forma polare e i numeri complessi?
- Un numero complesso x + yi corrisponde al punto (x, y) in coordinate rettangolari, che equivale a (r, θ) in forma polare dove r = √(x² + y²) e θ = arctan(y/x). Questo si scrive come r∠θ o r·e^(iθ).