Calcolatore di Polinomio Caratteristico
Trova il polinomio caratteristico delle matrici quadrate.
Sommario
Come Usare
- Seleziona la dimensione della matrice (2×2 o 3×3).
- Inserisci i valori numerici per ogni voce della matrice.
- Fai clic su Calcola per ottenere il polinomio caratteristico.
- Visualizza l'equazione polinomiale, il determinante e la traccia.
Cos'è il Polinomio Caratteristico?
Il polinomio caratteristico di una matrice quadrata A è definito come p(λ) = det(A - λI), dove λ è una variabile, I è la matrice identità e det denota il determinante.
Le radici di questo polinomio sono gli autovalori della matrice, rendendolo fondamentale nell'algebra lineare per comprendere le proprietà e le trasformazioni delle matrici.
Proprietà Chiave
- Il grado del polinomio è uguale alla dimensione della matrice (matrice n×n dà un polinomio di grado n)
- Il termine costante è il determinante della matrice
- Il coefficiente di λⁿ⁻¹ è la traccia negativa della matrice
- Le radici del polinomio sono gli autovalori
Domande frequenti
- A cosa serve il polinomio caratteristico?
- Il polinomio caratteristico è utilizzato per trovare gli autovalori di una matrice risolvendo p(λ) = 0. Gli autovalori sono essenziali in molte applicazioni, tra cui l'analisi di stabilità, l'analisi delle componenti principali e la meccanica quantistica.
- Come trovo gli autovalori dal polinomio caratteristico?
- Risolvi l'equazione polinomiale p(λ) = 0. Le soluzioni (radici) sono gli autovalori della matrice.