Calcolatore della regola di L'Hôpital
Usa la regola di L'Hôpital per valutare limiti indeterminati.
Sommario
Come Usare
- Inserisci numeratore e denominatore come funzioni della stessa variabile (es. sin(x) e x).
- Imposta il nome della variabile e il valore a cui tende.
- Esegui il calcolo per controllare il rapporto diretto e, quando serve, il rapporto delle derivate.
- Confronta entrambi i risultati per verificare se la regola di L'Hôpital risolve il limite.
Quando usare la regola di L'Hôpital
La regola di L'Hôpital aiuta a risolvere limiti indeterminati di tipo 0/0 o ∞/∞ derivando separatamente numeratore e denominatore. Se il nuovo rapporto ha un limite finito, coincide con il limite originale.
- Verifica che il limite sia di forma 0/0 o ∞/∞ nel punto di avvicinamento.
- Deriva numeratore e denominatore separatamente.
- Valuta il nuovo rapporto; ripeti la derivazione se necessario.
- Se la derivata del denominatore rimane zero, la regola potrebbe non risolvere il limite.
Come questo strumento approssima le derivate
- Valuta f(x) e g(x) vicino al punto di avvicinamento per testare la forma indeterminata.
- Usa un piccolo passo simmetrico per approssimare f'(x) e g'(x).
- Calcola il rapporto delle derivate quando il rapporto originale è indeterminato.
- Mostra entrambi i rapporti così puoi verificare se si applica L'Hôpital.
Le derivate numeriche offrono intuizione ma possono differire da quelle simboliche esatte. Usa controlli algebrici per dimostrazioni rigorose.
Domande frequenti
- Cosa succede se il limite non è di tipo 0/0 o ∞/∞?
- Se il denominatore è diverso da zero nel punto di avvicinamento, la calcolatrice riporta il rapporto diretto. La regola di L'Hôpital serve solo per forme indeterminate.
- Perché il rapporto delle derivate è indefinito?
- Se la derivata numerica del denominatore è praticamente zero, il rapporto delle derivate non può essere calcolato. Prova a semplificare le funzioni o a considerare applicazioni di ordine superiore della regola.
- Sostituisce la derivazione simbolica?
- No. La calcolatrice usa derivate numeriche per rapidità e intuizione. Per risultati esatti, deriva simbolicamente e poi valuta il limite ottenuto.