Calcolatore della Regola del Punto Medio – Integrazione Numerica
Approssima gli integrali usando il metodo della regola del punto medio.
Come Usare
- Inserisci la funzione f(x) usando x come variabile
- Specifica i limiti inferiore e superiore di integrazione
- Inserisci il numero di sottointervalli (n)
- Clicca su calcola per ottenere l'approssimazione
Cos'è la Regola del Punto Medio?
La regola del punto medio è una tecnica di integrazione numerica utilizzata per approssimare l'integrale definito di una funzione. Funziona dividendo l'intervallo [a, b] in n sottointervalli uguali e approssimando l'area sotto la curva usando rettangoli le cui altezze sono determinate dal valore della funzione nel punto medio di ogni sottointervallo.
La formula è: ∫f(x)dx ≈ Δx × [f(x₁) + f(x₂) + ... + f(xₙ)], dove Δx = (b-a)/n e xᵢ è il punto medio dell'i-esimo sottointervallo.
Precisione della Regola del Punto Medio
La regola del punto medio fornisce tipicamente una precisione migliore rispetto alle somme di Riemann sinistra o destra perché il punto medio spesso dà una migliore rappresentazione del valore medio della funzione su ogni sottointervallo.
- Aumentare il numero di sottointervalli migliora la precisione
- L'errore diminuisce proporzionalmente a 1/n²
- Funziona bene per funzioni lisce e continue
- Può avere difficoltà con funzioni che hanno oscillazioni rapide
Funzioni Supportate
Questo calcolatore supporta funzioni matematiche comuni:
- Operazioni di base: +, -, *, /, ^ (potenza)
- Trigonometriche: sin(x), cos(x), tan(x)
- Esponenziale: exp(x), e^x
- Logaritmiche: log(x), ln(x)
- Altre: sqrt(x), abs(x)
- Costanti: pi, e
Domande frequenti
- Quanti sottointervalli dovrei usare?
- Più sottointervalli generalmente danno una precisione migliore. Inizia con 10-20 per una stima approssimativa e aumenta a 100+ per una maggiore precisione. L'errore diminuisce man mano che n² aumenta.
- Quali funzioni posso inserire?
- Usa x come variabile. Le operazioni supportate includono aritmetica di base (+, -, *, /), potenze (^), funzioni trigonometriche (sin, cos, tan), sqrt, abs, log, ln, exp e le costanti pi ed e.
- Perché il mio risultato è diverso dall'integrale esatto?
- La regola del punto medio fornisce un'approssimazione. La differenza tra l'approssimazione e il valore esatto si chiama errore. Aumenta il numero di sottointervalli per ridurre questo errore.
- Quando dovrei usare la regola del punto medio?
- Usala quando devi approssimare integrali difficili o impossibili da risolvere analiticamente, o quando lavori con punti dati sperimentali.