Calcolatore del Teorema del Valore Intermedio
Controlla il teorema del valore intermedio e stima dove si raggiunge un valore obiettivo.
Sommario
Come Usare
- Inserisci l'estremo sinistro a dell'intervallo
- Inserisci l'estremo destro b dell'intervallo
- Fornisci i valori della funzione f(a) e f(b)
- Imposta il valore obiettivo k da verificare (k = 0 per cercare zeri) e calcola
Cosa garantisce il teorema del valore intermedio
Se una funzione è continua su [a, b], deve assumere ogni valore tra f(a) e f(b). Qualsiasi valore obiettivo k compreso tra queste due uscite compare almeno una volta nell'intervallo.
- Verifica che f sia continua sull'intervallo chiuso.
- Conferma che l'obiettivo k sia tra f(a) e f(b).
- Se f(a) e f(b) hanno segni opposti, esiste uno zero tra loro.
Il teorema fornisce un'esistenza, non un'unicità. Da solo non individua il punto esatto.
Stimare il punto c
Un'interpolazione lineare tra (a, f(a)) e (b, f(b)) offre una rapida approssimazione di dove può verificarsi f(c) = k.
- Calcola la pendenza della secante m = (f(b) - f(a)) / (b - a).
- Risolvi a + (k - f(a)) / (f(b) - f(a)) · (b - a) per stimare c.
- Usa questo punto come partenza per metodi come bisezione o Newton.
Domande frequenti
- Cosa vale come prova in questa calcolatrice?
- La calcolatrice controlla l'intervallo di valori da f(a) a f(b). Se l'obiettivo è compreso tra di essi e si assume la continuità, il teorema garantisce almeno un punto c con f(c) = k in (a, b).
- Il risultato fornisce la soluzione esatta?
- No. Il teorema del valore intermedio dimostra solo l'esistenza. La stima lineare mostrata qui è un comodo punto di partenza, non la posizione esatta.
- E se f(a) = f(b) = k?
- Allora ogni punto nell'intervallo soddisfa f(x) = k. Se f(a) = f(b) ma non sono uguali a k, il teorema non garantisce che k venga raggiunto.