Calcolatore del Teorema della Radice Razionale – Trova Radici Polinomiali
Trova le possibili radici razionali dei polinomi
Sommario
Come Usare
- Inserisci i coefficienti del polinomio dal grado più alto al più basso
- Separa i coefficienti con virgole o spazi
- Clicca su calcola per vedere tutte le possibili radici razionali
- Testa ogni possibile radice per trovare gli zeri reali
Cos'è il Teorema della Radice Razionale?
Il Teorema della Radice Razionale (chiamato anche Teorema dello Zero Razionale) fornisce un modo per trovare tutte le possibili radici razionali di un'equazione polinomiale con coefficienti interi. Afferma che se p/q è una radice razionale del polinomio, allora p deve essere un fattore del termine costante e q deve essere un fattore del coefficiente principale.
Formula: Per il polinomio aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ = 0, le possibili radici razionali sono ±p/q dove p divide a₀ e q divide aₙ.
Come Applicare il Teorema della Radice Razionale
- Identifica il coefficiente principale (aₙ) e il termine costante (a₀)
- Elenca tutti i fattori del termine costante (questi sono i possibili valori di p)
- Elenca tutti i fattori del coefficiente principale (questi sono i possibili valori di q)
- Forma tutte le possibili frazioni ±p/q
- Testa ogni possibile radice sostituendola nel polinomio
Esempio
Per il polinomio 2x³ - 3x² - 8x + 12 = 0:
- Coefficiente principale (aₙ) = 2, fattori: 1, 2
- Termine costante (a₀) = 12, fattori: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Possibili radici razionali: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12, ±1/2, ±3/2
Testando questi valori si scopre che x = 2, x = 3/2 e x = -2 sono le radici reali.
Note Importanti
- Il teorema trova solo possibili radici razionali, non irrazionali o complesse
- Non tutte le possibili radici elencate saranno radici reali
- Ogni possibile radice deve essere testata per sostituzione
- Il polinomio deve avere coefficienti interi affinché il teorema si applichi
Domande frequenti
- Cosa succede se nessuna delle possibili radici razionali funziona?
- Se nessuna delle possibili radici razionali è una radice reale, il polinomio potrebbe avere solo radici irrazionali o complesse. Dovresti usare altri metodi come la formula quadratica, la divisione sintetica o metodi numerici per trovare queste radici.
- Il Teorema della Radice Razionale può trovare tutte le radici di un polinomio?
- No, il teorema aiuta solo a trovare radici razionali. I polinomi possono avere radici irrazionali (come √2) o radici complesse (come 2+3i) che questo teorema non può identificare. È un punto di partenza per trovare radici, non una soluzione completa.
- Perché usiamo ±p/q invece di solo p/q?
- Usiamo valori sia positivi che negativi perché un polinomio può avere radici sia positive che negative. Per esempio, x² - 4 = 0 ha radici x = 2 e x = -2. Usare ±p/q assicura che non perdiamo nessuna radice potenziale.
- L'ordine dei coefficienti è importante?
- Sì! I coefficienti devono essere inseriti dal grado più alto al più basso (termine costante per ultimo). Per esempio, per 3x² + 2x - 5, inserisci: 3, 2, -5. I termini mancanti devono essere inseriti come 0.