Calcolatore di Trasformata Inversa di Laplace
Traduci i termini nel dominio di Laplace in funzioni temporali con le coppie fondamentali.
Sommario
Come Usare
- Scegli la forma del termine da invertire
- Inserisci il coefficiente e i parametri richiesti (shift, ω o potenza)
- Facoltativo: imposta un tempo per pre-visualizzare f(t) numericamente
- Calcola per vedere la funzione temporale e i valori di esempio
Coppie inverse di Laplace comuni
La calcolatrice applica direttamente le coppie standard: A/(s - a) → A·e^{at}, A/(s^2 + ω^2) → (A/ω)·sin(ωt), A·s/(s^2 + ω^2) → A·cos(ωt) e A/s^n → (A·t^{n-1})/(n-1)!. Coprono molte risposte in controllo, elettronica e meccanica.
- Poli in s = a generano crescita o decadimento esponenziale
- Poli immaginari in ±jω producono oscillazioni stabili
- Poli ripetuti all'origine generano termini temporali polinomiali
Quando usare ogni forma
- Usa A/(s - a) per risposte di primo ordine in crescita o decadimento
- Usa le forme seno o coseno per oscillazioni stazionarie
- Usa A/s^n per rampa, parabola o termini di ordine superiore
- Combina più coppie con la linearità per trasformate più complesse
Domande frequenti
- Quali trasformate supporta la calcolatrice?
- Copre i termini singoli più comuni: esponenziale, seno, coseno e potenze di s. Per espressioni più complesse, scomponile in somme di questi elementi base e applica la linearità.
- Cosa significa il valore di esempio nel tempo?
- Valuta f(t) al tempo scelto, offrendo un controllo numerico rapido sulla forma della risposta.
- Come gestire sfasamenti o ritardi?
- Lo strumento si concentra sulla struttura di poli e zeri. Per ritardi temporali (e^{-sT}) o sfasamenti, includili a parte quando combini i risultati in modo analitico.