Calcolatore Trasposta Matrice – Scambiare Righe e Colonne
Trasponi una matrice scambiando righe e colonne
Sommario
Come Usare
- Seleziona la dimensione della matrice (2x2 o 3x3)
- Inserisci gli elementi della matrice
- Clicca su calcola per vedere la matrice trasposta
- Esamina le matrici originale e trasposta affiancate
Cos'è la Trasposta di una Matrice?
La trasposta di una matrice è un'operazione che ribalta la matrice sulla sua diagonale. Questo significa che le righe della matrice originale diventano le colonne della matrice trasposta, e viceversa. Se A è la matrice originale, la sua trasposta è indicata come Aᵀ o A'.
Come Funziona la Trasposizione
Per qualsiasi elemento alla posizione (i, j) nella matrice originale, si sposta alla posizione (j, i) nella matrice trasposta. Per esempio, l'elemento in riga 1, colonna 2 diventa l'elemento in riga 2, colonna 1.
Proprietà della Trasposta di Matrice
- Doppia trasposta restituisce l'originale: (Aᵀ)ᵀ = A
- Trasposta della somma: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
- Trasposta del prodotto: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (nota l'ordine invertito)
- Trasposta del multiplo scalare: (cA)ᵀ = cAᵀ
- Matrici simmetriche: A = Aᵀ
Applicazioni
- Calcolo di prodotti scalari e prodotti interni
- Risoluzione di sistemi di equazioni lineari
- Scienza dei dati e machine learning
- Trasformazioni di grafica computerizzata
- Elaborazione del segnale e manipolazione di immagini
Domande frequenti
- Cosa succede alle dimensioni quando si traspone?
- Quando trasponi una matrice, le sue dimensioni vengono scambiate. Una matrice m×n diventa una matrice n×m. Per matrici quadrate (come 2x2 o 3x3), le dimensioni rimangono le stesse.
- Cos'è una matrice simmetrica?
- Una matrice simmetrica è una matrice quadrata che è uguale alla propria trasposta (A = Aᵀ). Questo significa che la matrice è simmetrica rispetto alla sua diagonale principale, con elementi riflessi attraverso di essa.
- Perché l'ordine è invertito in (AB)ᵀ = BᵀAᵀ?
- L'ordine si inverte a causa di come funziona la moltiplicazione di matrici. Quando trasponi un prodotto, devi invertire l'ordine dei fattori e trasporre ciascuno individualmente.