Calcolatrice di primitive
Trova le primitive di polinomi con valutazione e opzione di integrale definito.
Modella la funzione come f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e. Lascia 0 per i termini assenti.
Come Usare
- Inserisci i coefficienti del tuo polinomio (usa 0 per le potenze mancanti).
- Facoltativamente aggiungi un punto di valutazione o i limiti per un integrale definito.
- Premi Integra per applicare la regola della potenza termine per termine.
- Esamina la primitiva, le eventuali valutazioni e i passaggi dell'integrazione.
Integrare i polinomi
I polinomi sono tra le funzioni più facili da integrare perché ogni termine segue una semplice regola di potenza. Integra ogni termine separatamente e somma i risultati.
Regola della potenza: ∫ a·xⁿ dx = a·xⁿ⁺¹ / (n + 1) per n ≠ -1.
Perché il +C è fondamentale
Le primitive sono definite a meno di una costante perché la derivata elimina i termini costanti. Aggiungi sempre +C quando riporti un integrale indefinito.
Se disponi di una condizione iniziale come F(x₀) = y₀ puoi determinare C esplicitamente.
Dalla primitiva all'integrale definito
Una volta nota F(x), l'integrale definito da a a b diventa F(b) − F(a). La calcolatrice esegue automaticamente questa sottrazione quando inserisci entrambi i limiti.
- Usa i limiti per calcolare l'area netta sotto la curva.
- L'ordine conta: integra dal limite inferiore a quello superiore.
- Invertire i limiti moltiplica il risultato per −1.
Domande frequenti
- Questa calcolatrice può integrare polinomi di grado superiore?
- Supporta termini fino a x⁴ per mantenere l'interfaccia semplice. Per gradi superiori puoi suddividere il polinomio o usare un software CAS.
- Cosa succede se la mia funzione contiene frazioni o decimali?
- Inserisci direttamente i coefficienti frazionari o decimali. La calcolatrice mantiene una precisione di sei cifre decimali nei risultati.
- Come gestisco i termini mancanti?
- Imposta a 0 il coefficiente del termine mancante. Ad esempio, x² + 5 equivale a a = 0, b = 0, c = 1, d = 0, e = 5.