Calcolatore Distribuzione Normale Inversa
Trova il valore x per una data probabilità in una distribuzione normale
Come Usare
- Inserisci la probabilità cumulativa (tra 0 e 1)
- Inserisci la media della distribuzione
- Inserisci la deviazione standard della distribuzione
- Clicca calcola per trovare il valore x corrispondente
Cos'è la Distribuzione Normale Inversa?
La distribuzione normale inversa, anche nota come funzione quantile o funzione probit, trova il valore x che corrisponde a una data probabilità cumulativa in una distribuzione normale. È l'inversa della funzione di distribuzione cumulativa (CDF).
Mentre la CDF della distribuzione normale ti dice la probabilità che un valore sia minore o uguale a x, la distribuzione normale inversa ti dice il valore x per cui una data probabilità viene raggiunta.
Formula Matematica
La distribuzione normale inversa usa la formula:
x = μ + σ × Φ⁻¹(p)
Dove:
- x è il valore che vogliamo trovare
- μ è la media della distribuzione
- σ è la deviazione standard
- Φ⁻¹ è la CDF normale standard inversa
- p è la probabilità cumulativa
Applicazioni Comuni
- Test di ipotesi - trovare valori critici
- Intervalli di confidenza - determinare limiti
- Controllo qualità - impostare limiti di specifica
- Valutazione del rischio - trovare soglie di value-at-risk
- Controllo del processo statistico - stabilire limiti di controllo
Esempi di Calcolo
Esempio 1: Trova il 95° percentile di una distribuzione normale con μ=100 e σ=15:
Probabilità = 0.95, Media = 100, Deviazione Standard = 15
Risultato: x ≈ 124.67 (95% dei valori cadono sotto questo punto)
Esempio 2: Trova il valore al 25° percentile:
Probabilità = 0.25, Media = 50, Deviazione Standard = 10
Risultato: x ≈ 43.26 (25% dei valori cadono sotto questo punto)
Domande frequenti
- Qual è la differenza tra distribuzione normale e distribuzione normale inversa?
- La distribuzione normale (CDF) ti dà la probabilità per un dato valore x, mentre la distribuzione normale inversa ti dà il valore x per una data probabilità. Sono inversi matematici l'una dell'altra.
- Perché non posso usare valori di probabilità di 0 o 1?
- La distribuzione normale si estende all'infinito in entrambe le direzioni, quindi probabilità di esattamente 0 o 1 corrisponderebbero a valori x di infinito negativo o positivo, che non sono significativi nelle applicazioni pratiche.
- Quanto è accurato questo calcolatore?
- Questo calcolatore usa l'algoritmo Beasley-Springer-Moro, che fornisce alta accuratezza (tipicamente entro 1.15 × 10^-9) per tutti i valori di probabilità. Questo è più che sufficiente per la maggior parte delle applicazioni statistiche.
- Cos'è uno z-score e come è correlato?
- Uno z-score è il numero di deviazioni standard che un valore è dalla media. La distribuzione normale inversa prima calcola lo z-score per la tua probabilità, poi lo converte al valore x reale usando x = μ + σ × z.