Calcolatore Distribuzione T – Test T di Student
Calcola probabilità e valori critici della distribuzione T per test di ipotesi
Come Usare
- Inserisci il tuo valore t (statistica del test)
- Inserisci i gradi di libertà (n-1 per un campione singolo)
- Fai clic su calcola per vedere probabilità e valori critici
- Rivedi le probabilità unilaterali e bilaterali
Cos'è la Distribuzione T?
La distribuzione t di Student (o semplicemente distribuzione t) è una distribuzione di probabilità utilizzata nei test di ipotesi quando la dimensione del campione è piccola e la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. È stata sviluppata da William Sealy Gosset con lo pseudonimo 'Student' nel 1908.
La distribuzione t è simile alla distribuzione normale ma ha code più pesanti, il che significa che prevede valori più estremi. All'aumentare della dimensione del campione (aumento dei gradi di libertà), la distribuzione t si avvicina alla distribuzione normale standard.
Quando Usare la Distribuzione T
Usa la distribuzione t in queste situazioni:
- Dimensioni del campione piccole (tipicamente n < 30)
- La deviazione standard della popolazione è sconosciuta
- Test di ipotesi sulle medie della popolazione
- Costruzione di intervalli di confidenza per le medie
- Confronto di medie tra due gruppi (test t)
- Analisi di regressione con campioni piccoli
Gradi di Libertà
I gradi di libertà (gl) determinano la forma della distribuzione t. La formula dipende dal tuo test:
- Test t a un campione: gl = n - 1
- Test t a due campioni (varianze uguali): gl = n₁ + n₂ - 2
- Test t a due campioni (varianze diverse): Usa la formula di Welch
- Test t appaiato: gl = n - 1 (numero di coppie)
Gradi di libertà più alti risultano in una distribuzione più vicina alla distribuzione normale.
Interpretazione dei Risultati
Comprendere i risultati della distribuzione t:
- Probabilità unilaterale: Usata per ipotesi direzionali (maggiore di o minore di)
- Probabilità bilaterale: Usata per ipotesi non direzionali (diverso da)
- Valori critici: Soglie per rifiutare l'ipotesi nulla
- Se |valore-t| > valore critico, rifiutare l'ipotesi nulla
- Un valore p più basso (probabilità) indica prove più forti contro l'ipotesi nulla
Livelli di Confidenza Comuni
| Livello di Confidenza | Livello di Significatività (α) | Caso d'Uso |
|---|---|---|
| 90% | 0.10 | Studi preliminari o esplorativi |
| 95% | 0.05 | Standard per la maggior parte delle ricerche scientifiche |
| 99% | 0.01 | Decisioni ad alto rischio che richiedono prove solide |
Domande frequenti
- Qual è la differenza tra distribuzione t e distribuzione normale?
- La distribuzione t ha code più pesanti della distribuzione normale, tenendo conto dell'incertezza aggiuntiva quando si stimano i parametri della popolazione da piccoli campioni. All'aumentare della dimensione del campione, la distribuzione t si avvicina alla distribuzione normale.
- Come calcolo i gradi di libertà?
- Per un test t a un campione, gradi di libertà = n - 1, dove n è la dimensione del tuo campione. Per un test t a due campioni con varianze uguali, gl = n₁ + n₂ - 2. Per campioni appaiati, gl = numero di coppie - 1.
- Quando dovrei usare test unilaterali vs bilaterali?
- Usa un test unilaterale quando hai un'ipotesi direzionale (es., la media è maggiore di un valore). Usa un test bilaterale per testare se una media è semplicemente diversa da un valore, senza specificare la direzione. I test bilaterali sono più conservativi e comunemente usati.
- Quale dimensione del campione è considerata 'piccola' per usare la distribuzione t?
- Generalmente, i campioni con n < 30 sono considerati piccoli e beneficiano dell'uso della distribuzione t. Tuttavia, la distribuzione t è appropriata per qualsiasi dimensione del campione quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. Per campioni molto grandi (n > 100), le distribuzioni t e z sono quasi identiche.