Geometrische Verdeling Calculator
Bereken geometrische verdelingskansen en statistieken
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer de succeskans voor elke poging in (tussen 0 en 1)
- Voer het pogingnummer in dat u wilt analyseren
- Klik op berekenen om kansen en statistieken te zien
- Bekijk de verdelingstabel voor meerdere pogingen
Wat is Geometrische Verdeling?
De geometrische verdeling modelleert het aantal onafhankelijke pogingen dat nodig is om het eerste succes te behalen in een reeks Bernoulli-proeven. Elke poging heeft dezelfde succeskans p, en pogingen zijn onafhankelijk.
Bijvoorbeeld, als u een munt opgooit totdat u kop krijgt, of een dobbelsteen gooit totdat u een zes krijgt, heeft u te maken met een geometrische verdeling.
Belangrijke Formules
| Maat | Formule | Beschrijving |
|---|---|---|
| Kansmassa | P(X = k) = (1-p)^(k-1) × p | Kans op eerste succes bij poging k |
| Cumulatief (≤) | P(X ≤ k) = 1 - (1-p)^k | Kans op succes binnen k pogingen |
| Cumulatief (≥) | P(X ≥ k) = (1-p)^(k-1) | Kans op k of meer pogingen nodig |
| Gemiddelde | μ = 1/p | Verwacht aantal pogingen tot eerste succes |
| Variantie | σ² = (1-p)/p² | Maat van spreiding |
| Standaarddeviatie | σ = √[(1-p)/p²] | Vierkantswortel van variantie |
Eigenschappen van Geometrische Verdeling
- Geheugenloze eigenschap: Eerdere mislukkingen beïnvloeden toekomstige kansen niet
- Alleen gedefinieerd voor positieve gehele getallen (k = 1, 2, 3, ...)
- Kans neemt exponentieel af naarmate k toeneemt
- Gemiddelde is altijd groter dan of gelijk aan 1
- Hogere succeskans p leidt tot minder verwachte pogingen
Praktische Toepassingen
- Kwaliteitscontrole: Artikelen testen tot een defect wordt gevonden
- Klantenservice: Oproepen tot een vertegenwoordiger wordt bereikt
- Verkoop: Contacten tot een verkoop wordt gemaakt
- Medische proeven: Behandelingen tot een reactie wordt waargenomen
- Gaming: Pogingen tot winnen
- Netwerkbetrouwbaarheid: Transmissies tot succesvolle levering
Veelgestelde vragen
- Wat is het verschil tussen geometrische en binomiale verdeling?
- Binomiale verdeling telt het aantal successen in een vast aantal pogingen, terwijl geometrische verdeling het aantal pogingen telt dat nodig is om het eerste succes te behalen. Geometrische heeft een variabel aantal pogingen, binomiale heeft een vast aantal.
- Wat betekent de geheugenloze eigenschap?
- De geheugenloze eigenschap betekent dat als u meerdere mislukkingen heeft gehad, de kans op succes bij de volgende poging hetzelfde blijft. Eerdere mislukkingen veranderen toekomstige kansen in een geometrische verdeling niet.
- Kan de geometrische verdeling meerdere successen modelleren?
- Nee, de standaard geometrische verdeling modelleert alleen het eerste succes. Voor meerdere successen zou u in plaats daarvan de negatieve binomiale verdeling gebruiken.
- Waarom is de minimumwaarde k = 1?
- De geometrische verdeling begint bij k = 1 omdat het het pogingnummer vertegenwoordigt waar het eerste succes plaatsvindt. Het vroegst mogelijke eerste succes is bij de eerste poging, dus k kan niet kleiner zijn dan 1.
Gerelateerde Calculators
statistics
Binomiale verdeling calculator