Andragradsekvation Kalkylator – Lös ax² + bx + c = 0
Lös andragradsekvationer och hitta rötter med pq-formeln
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange koefficient a (kan inte vara noll)
- Ange koefficient b
- Ange koefficient c
- Klicka på beräkna för att hitta rötterna och egenskaperna
Vad är en Andragradsekvation?
En andragradsekvation är en andragradspolynom ekvation i formen ax² + bx + c = 0, där a, b och c är konstanter och a ≠ 0. Lösningarna till denna ekvation kallas rötter eller nollställen.
Grafen av en andragradsekvation är en parabel, som öppnar uppåt om a > 0 och nedåt om a < 0.
Pq-Formeln
Pq-formeln ger lösningarna till alla andragradsekvationer:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Uttrycket under rottecknet, b² - 4ac, kallas diskriminanten (Δ) och bestämmer rötternas natur.
Diskriminanten
Diskriminanten Δ = b² - 4ac berättar om rötternas natur:
- Om Δ > 0: Två olika reella rötter
- Om Δ = 0: En upprepad reell rot (dubbelrot)
- Om Δ < 0: Två komplext konjugerade rötter
Vertex och Symmetriaxel
Parabelns vertex ligger vid punkten (-b/(2a), f(-b/(2a))), där f(x) = ax² + bx + c.
Symmetriaxeln är den vertikala linjen x = -b/(2a), som går genom vertex.
Metoder för att Lösa Andragradsekvationer
- Pq-Formeln: Fungerar för alla andragradsekvationer
- Faktorisering: När ekvationen kan faktoriseras enkelt
- Kvadratkomplettering: Användbar för att härleda pq-formeln
- Grafisk: Hitta x-skärningspunkter för parabeln
Vanliga frågor
- Varför kan koefficient 'a' inte vara noll?
- Om a = 0 blir ekvationen bx + c = 0, vilket är en linjär ekvation, inte en andragradsekvation. Andragradsekvationer måste ha en x²-term.
- Vad är komplexa rötter?
- Komplexa rötter uppstår när diskriminanten är negativ. De involverar den imaginära enheten i = √(-1) och kommer alltid i konjugerade par, som 2 + 3i och 2 - 3i.
- Hur vet jag om min ekvation har reella lösningar?
- Beräkna diskriminanten Δ = b² - 4ac. Om Δ ≥ 0 har ekvationen reella lösningar. Om Δ < 0 är lösningarna komplexa tal.
- Vad är sambandet mellan rötter och koefficienter?
- För ax² + bx + c = 0 med rötter r och s: summan av rötter r + s = -b/a, och produkten av rötter r × s = c/a. Detta är Vietas formler.