Antiderivat-kalkylator
Hitta antiderivatan för polynom med utvärdering och bestämd integral.
Skriv funktionen som f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e. Lämna koefficienten 0 om termen inte finns.
Hur man Använder
- Ange koefficienterna för ditt polynom (använd 0 när en potens saknas).
- Lägg vid behov till en utvärderingspunkt eller gränser för en bestämd integral.
- Klicka på Integrera för att använda potensregeln term för term.
- Gå igenom antiderivatan, eventuella utvärderingar och integrationsstegen.
Integrering av polynom
Polynom är bland de enklaste funktionerna att integrera eftersom varje term följer potensregeln. Integrera varje term separat och summera resultaten.
Potensregel: ∫ a·xⁿ dx = a·xⁿ⁺¹ / (n + 1) för n ≠ -1.
Varför +C är viktigt
Antiderivator är bestämda upp till en konstant eftersom derivering tar bort konstanta termer. Lägg därför alltid till +C när du anger en obestämd integral.
Med ett begynnelsevärde som F(x₀) = y₀ kan du bestämma konstanten C.
Från antiderivat till bestämd integral
När F(x) är känd blir den bestämda integralen från a till b lika med F(b) − F(a). Kalkylatorn gör denna subtraktion automatiskt när båda gränserna finns med.
- Använd gränserna för att hitta nettoarean under kurvan.
- Ordningen spelar roll: integrera från nedre till övre gräns.
- Om du byter plats på gränserna byter resultatet tecken.
Vanliga frågor
- Kan kalkylatorn integrera polynom av högre grad?
- Den stödjer termer upp till x⁴ för att hålla gränssnittet enkelt. För högre grader kan du dela upp polynomet eller använda ett CAS-verktyg.
- Vad gör jag om funktionen innehåller bråk eller decimaler?
- Ange bråk- eller decimalvärden direkt. Kalkylatorn behåller sex decimalers precision i resultaten.
- Hur hanterar jag saknade termer?
- Sätt koefficienten för den saknade termen till 0. Till exempel blir x² + 5 motsvarande a = 0, b = 0, c = 1, d = 0, e = 5.