Egenvärdeskalkylator
Hitta egenvärden för 2×2- och 3×3-matriser med ett klick.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Välj om du arbetar med en 2×2- eller 3×3-matris.
- Fyll i det numeriska värdet för varje element i rutnätet.
- Klicka på Beräkna för att bestämma det karakteristiska polynomet och egenvärdena.
- Granska listan över egenvärden tillsammans med spår, determinant och anteckningar om komplexa par.
Vad är ett egenvärde?
För en kvadratisk matris A gäller egenvärdet λ när A v = λ v för någon icke-noll vektor v. Genom att lösa det(A − λI) = 0 erhålls egenvärdena som beskriver hur matrisen sträcker eller speglar vektorer längs sina huvudriktningar.
Egenvärden sammanfattar viktiga egenskaper som om upprepad multiplikation förstärker eller dämpar signaler och om transformationen roterar eller reflekterar rummet.
Tolka resultaten
- Spåret är summan av alla egenvärden.
- Determinanten är produkten av egenvärdena.
- Negativ diskriminant innebär ett komplext par för 2×2-matriser.
- Flera identiska egenvärden kan tyda på särskilda strukturer som defekta eller symmetriska matriser.
Vanliga frågor
- Varför får jag komplexa egenvärden?
- Komplexa egenvärden uppstår när det karakteristiska polynomet har negativ diskriminant eller saknar reella rötter. De kommer i konjugerade par och visar att matrisen kombinerar rotation med skalning.
- Kan jag hitta egenvektorer med verktyget?
- Kalkylatorn fokuserar på egenvärden och invarianta storheter. När du känner ett egenvärde kan du sätta in det i (A − λI)v = 0 och lösa det linjära systemet för att hitta tillhörande egenvektorer.