Eulers metod-kalkylator
Använd Eulers metod för att uppskatta y(x) när dy/dx = f(x, y).
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Skriv derivatan f(x, y) med x, y och funktioner som sin, cos, exp, ln, sqrt eller abs.
- Ange startpunkten (x₀, y₀).
- Välj en positiv steglängd och antal iterationer.
- Klicka på Beräkna för att skapa Euler-tabellen och läsa av y(x₀ + n·h).
Så fungerar Eulers metod
Metoden ersätter differentialekvationen med tangetsteg: yₙ₊₁ = yₙ + h · f(xₙ, yₙ). Mindre h ger oftast bättre noggrannhet men kräver fler iterationer.
Eftersom endast aktuell lutning används kan felet växa snabbt när derivatan varierar kraftigt. Jämför flera steglängder för att kontrollera stabilitet.
Bästa praxis
- Håll h litet jämfört med kurvans böjning.
- Kontrollera resultat genom att halvera steglängden.
- Säkerställ att derivatan är kontinuerlig på intervallet.
- Använd Eulers metod för en första uppskattning och byt till Heun eller Runge–Kutta för högre noggrannhet.
Vanliga frågor
- Kan jag använda trigonometriska eller exponentiella funktioner?
- Ja. Tolken stödjer sin, cos, tan, exp, ln/log, sqrt, abs och de hyperboliska versionerna. Skriv alltid uttryck med x och y.
- Hur noggrann är metoden?
- Eulers metod är av första ordningen. Mindre h minskar det lokala felet proportionellt mot h. För styva eller kraftigt böjda lösningar behövs ofta mer avancerade metoder.