Gauss Elimination Kalkylator – Lös Linjära System
Lös linjära ekvationssystem med Gauss-elimination med steg-för-steg-lösningar
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Välj matrisstorlek (2x2 eller 3x3)
- Ange koefficientmatrisen (en rad per rad)
- Ange konstantvektorn (separerad med mellanslag)
- Klicka på beräkna för att se lösningen med steg
Vad är Gauss-Elimination?
Gauss-elimination är en metod för att lösa system av linjära ekvationer. Den transformerar systemets utökade matris till trappstegsform genom elementära radoperationer, och använder sedan bakåtsubstitution för att hitta lösningen.
Metoden är uppkallad efter den tyske matematikern Carl Friedrich Gauss, även om tekniken var känd för gamla kinesiska matematiker.
Hur Gauss-Elimination Fungerar
- Bilda den utökade matrisen [A|b] från systemet Ax = b
- Framåtelimination: Använd radoperationer för att skapa nollor under diagonalen
- Matrisen är nu i trappstegsform (övertriangulär)
- Bakåtsubstitution: Lös variabler från den sista ekvationen
- Arbeta uppåt för att hitta alla variabelvärden
Elementära Radoperationer
- Radbyte: Byt två rader
- Radmultiplikation: Multiplicera en rad med en konstant skild från noll
- Radaddition: Addera en multipel av en rad till en annan rad
Vanliga frågor
- När har ett system ingen lösning?
- Ett system har ingen lösning när matrisen är inkonsistent, vilket betyder att ekvationerna motsäger varandra. Detta visar sig när radreduktion producerar en rad som [0 0 | c] där c ≠ 0.
- Vad är en singulär matris?
- En singulär matris har en determinant av noll och representerar ett system med antingen ingen lösning eller oändligt många lösningar. Kalkylatorn upptäcker detta och rapporterar ett fel.
- Kan den lösa större system?
- Denna kalkylator hanterar 2×2 och 3×3 system. För större system rekommenderas specialiserad programvara på grund av numeriska stabilitetsproblem.