Geometrisk Serie Kalkylator – Geometrisk Sekvens
Beräkna n:te termen, summa och oändlig summa av geometriska sekvenser
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange den första termen i sekvensen
- Ange den gemensamma kvoten mellan på varandra följande termer
- Ange antalet termer du vill beräkna
- Klicka på beräkna för att se den n:te termen, summa och sekvens
Vad är en Geometrisk Serie?
En geometrisk serie (GS) eller geometrisk sekvens är en sekvens av tal där varje term efter den första hittas genom att multiplicera föregående term med ett fast, icke-noll tal som kallas gemensam kvot.
Till exempel: 2, 6, 18, 54, 162... är en geometrisk serie med första term a = 2 och gemensam kvot r = 3.
Nyckelformler
- n:te termen: a_n = a × r^(n-1), där a är den första termen och r är den gemensamma kvoten
- Summa av n termer: S_n = a × (1 - r^n) / (1 - r) när r ≠ 1
- Summa av n termer: S_n = n × a när r = 1
- Oändlig summa: S_∞ = a / (1 - r) när |r| < 1
Konvergens och Divergens
En geometrisk serie konvergerar (har en ändlig summa) endast när det absoluta värdet av den gemensamma kvoten är mindre än 1 (|r| < 1). När |r| ≥ 1, divergerar serien och har ingen ändlig summa.
Vanliga frågor
- Vad händer när den gemensamma kvoten är 1?
- När r = 1, är alla termer i sekvensen lika med den första termen. Summan av n termer är helt enkelt n × a, där a är den första termen.
- Kan en geometrisk serie ha negativa termer?
- Ja, om antingen den första termen eller den gemensamma kvoten (eller båda) är negativ, kommer sekvensen att ha negativa termer. En negativ gemensam kvot skapar en alternerande sekvens.
- När finns den oändliga summan?
- Den oändliga summan existerar endast när |r| < 1. I detta fall blir termerna allt mindre och närmar sig noll, vilket låter serien konvergera till ett ändligt värde.