Gränsvärdeskalkylator
Numerisk uppskattning av ensidiga och tvåsidiga gränsvärden.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange en funktion i en variabel med x (t.ex. sin(x)/x eller (x^2-1)/(x-1)).
- Välj variabelnamn, värdet som x närmar sig och om du vill ha ett tvåsidigt eller ensidigt gränsvärde.
- Kör beräkningen för att sampelvärden på båda sidor av gränspunkten.
- Jämför vänster- och högerskattningarna för att avgöra om gränsvärdet konvergerar.
Vad beskriver ett gränsvärde?
Ett gränsvärde beskriver värdet en funktion närmar sig när indata går mot en specifik punkt. Om vänster- och högerbeteende stämmer överens finns det tvåsidiga gränsvärdet. Om de skiljer sig eller divergerar finns inget gränsvärde.
- Tvåsidiga gränsvärden kräver liknande beteende från båda håll.
- Ensidiga gränsvärden ser bara på en riktning.
- Borttagbara diskontinuiteter kan ha gränsvärden även om funktionen är odefinierad i punkten.
Så uppskattar verktyget gränsvärden
- Sample funktionen med allt mindre avstånd från gränspunkten.
- Följ vänster- och högersekvenser separat för att visa asymmetrier.
- Jämför de senaste proverna för att bedöma konvergens.
- Rapportera det uppskattade gränsvärdet eller ange divergens när sidorna inte matchar.
Numerisk sampling ger snabb intuition. För symbolisk säkerhet eller bevis, kombinera med algebraiska tekniker.
Vanliga frågor
- Varför är vänster- och högergränser viktiga?
- Ett tvåsidigt gränsvärde finns bara när båda sidor stämmer. Om vänster- och högergräns skiljer sig eller en sida divergerar finns inget gränsvärde i punkten.
- Kan verktyget hantera oändliga gränsvärden?
- Kalkylatorn rapporterar divergens när provvärden växer obegränsat eller inte stämmer. Vertikala asymptoter kan ändå ses genom att titta på värdena från varje håll.
- Är det här en symbolisk lösare?
- Nej. Verktyget använder numerisk sampling för att approximera gränsvärden. För exakta resultat kombinerar du det med algebraiska förenklingar eller analytiska regler som L'Hôpital.