Intervallsats Kalkylator
Kontrollera intervallsatsen och uppskatta var ett målvärde uppnås.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange vänstra ändpunkten a för intervallet
- Ange högra ändpunkten b för intervallet
- Skriv in funktionsvärdena f(a) och f(b)
- Sätt målvärdet k som ska kontrolleras (k = 0 för rotlösning) och beräkna
Vad intervallsatsen garanterar
Om en funktion är kontinuerlig på [a, b] antar den varje värde mellan f(a) och f(b). Varje mål k mellan dessa två värden uppträder alltså minst en gång i intervallet.
- Säkerställ att f är kontinuerlig på det slutna intervallet.
- Bekräfta att målvärdet k ligger mellan f(a) och f(b).
- Om f(a) och f(b) har motsatta tecken finns en rot däremellan.
Satsen ger en existensgaranti, inte en unik lösning. Den anger inte den exakta punkten på egen hand.
Uppskatta punkten c
Linjär interpolation mellan (a, f(a)) och (b, f(b)) ger en snabb uppskattning av var f(c) = k kan ligga.
- Beräkna sekantlutningen m = (f(b) - f(a)) / (b - a).
- Lös a + (k - f(a)) / (f(b) - f(a)) · (b - a) för att uppskatta c.
- Använd detta som startpunkt för metoder som bisektion eller Newton.
Vanliga frågor
- Vad räknas som bevis här?
- Kalkylatorn kontrollerar värdeintervallet från f(a) till f(b). Om målet ligger däremellan och kontinuitet antas garanterar satsen minst en punkt c med f(c) = k på (a, b).
- Ger resultatet den exakta lösningen?
- Nej. Intervallsatsen bevisar bara existensen. Den linjära uppskattningen här är en praktisk startpunkt, inte den exakta platsen.
- Vad om f(a) = f(b) = k?
- Då uppfyller varje punkt i intervallet f(x) = k. Om f(a) = f(b) men inte är lika med k garanterar satsen inte att k uppnås.