Invers Funktionskalkylator
Beräkna inversen av f(x) = ax + b och lös indata för ett valt utdata.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange lutningen a (skild från noll)
- Ange skärningen b
- Ställ in utdata-värdet y du vill invertera
- Beräkna för att se det inversa uttrycket och det framräknade x
Invers av en linjär funktion
För f(x) = ax + b med a ≠ 0, lös y = ax + b för x och få f⁻¹(y) = (y - b) / a. Inversen är också linjär med lutning 1/a.
Eftersom a är skild från noll är f entydigt inverterbar och har definitions- och värdemängd över alla reella tal.
Använda den beräknade inversen
- Använd sammansättning för att verifiera f(f⁻¹(y)) = y
- Använd det framräknade x-värdet för att växla mellan utdata och deras urbilder
- Tänk på enheter: om y har enheter behåller inversen dem genom subtraktion och division
Vanliga frågor
- Varför måste a vara skild från noll?
- Om a = 0 är funktionen konstant och inte injektiv, så ingen invers finns. En lutning skild från noll säkerställer att varje utdata motsvarar exakt en indata.
- Är inversen också linjär?
- Ja. Inversen av ax + b är (y - b) / a, linjär i y med lutning 1/a och skärning -b/a.
- Kan jag använda detta för andra funktionstyper?
- Den här kalkylatorn fokuserar på linjära funktioner. För kvadratiska eller rationella funktioner krävs annan algebra och kanske en begränsning av definitionsmängden för att få en entydig invers.