Jacobian-kalkylator
Hitta jacobian, determinant och area-skalning för en linjär avbildning med två variabler.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange de partiella derivatorna a11, a12, a21, a22
- Ställ in punkten (x, y) där du vill utvärdera
- Beräkna för att se jacobianmatrisen och determinanten
- Granska area-skalning och den resulterande punkten
Vad jacobianen visar
Determinanten för jacobianen fångar lokal skalning och orientering: positiva värden bevarar orienteringen, negativa vänder den och noll kollapsar ytan till en linje eller punkt.
- det > 0 → orientering bevarad
- det < 0 → orientering inverterad
- det = 0 → avbildningen kollapsar ytan
Tips för linjära avbildningar
- Använd |det J| som lokal skalfaktor för area
- Om determinanten är nära noll är avbildningen illakonditionerad vid den punkten
- För olinjära avbildningar utvärdera jacobianen på flera punkter för att förstå lokalt beteende
Vanliga frågor
- Varför är determinanten viktig?
- Den mäter lokal skalning: |det J| är faktorn som ytor sträcks eller komprimeras med nära punkten. Tecknet anger om orienteringen bevaras eller vänds.
- Vad händer om determinanten är noll?
- Avbildningen kollapsar ytan och är inte lokalt inverterbar där. Justera transformationen eller välj en annan punkt.
- Kan jag modellera olinjära funktioner?
- Verktyget är fokuserat på linjära avbildningar. För olinjära funktioner beräkna först de analytiska partiella derivatorna och använd deras värden i den punkt du vill studera.