Karakteristiskt Polynom Kalkylator
Hitta det karakteristiska polynomet för kvadratiska matriser.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Välj matrisstorlek (2×2 eller 3×3).
- Ange de numeriska värdena för varje matriselement.
- Klicka på Beräkna för att få det karakteristiska polynomet.
- Visa polynom ekvationen, determinanten och spåret.
Vad är det Karakteristiska Polynomet?
Det karakteristiska polynomet för en kvadratisk matris A definieras som p(λ) = det(A - λI), där λ är en variabel, I är identitetsmatrisen och det betecknar determinanten.
Rötterna till detta polynom är matrisens egenvärden, vilket gör det grundläggande i linjär algebra för att förstå matrisegenskaper och transformationer.
Nyckel Egenskaper
- Polynomets grad är lika med matrisstorlek (n×n matris ger grad n polynom)
- Den konstanta termen är matrisens determinant
- Koefficienten för λⁿ⁻¹ är det negativa spåret av matrisen
- Polynomets rötter är egenvärdena
Vanliga frågor
- Vad används det karakteristiska polynomet till?
- Det karakteristiska polynomet används för att hitta egenvärden för en matris genom att lösa p(λ) = 0. Egenvärden är väsentliga i många tillämpningar inklusive stabilitetsanalys, principalkomponentanalys och kvantmekanik.
- Hur hittar jag egenvärden från det karakteristiska polynomet?
- Lös polynom ekvationen p(λ) = 0. Lösningarna (rötterna) är matrisens egenvärden.