Kolumnrum Kalkylator – Matris Kolumnrum
Beräkna kolumnrummet och basvektorerna för en matris
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange din matris med rader separerade med nya rader
- Separera värden i varje rad med mellanslag
- Klicka på beräkna för att hitta kolumnrummet
- Granska basvektorerna och rangen
Vad är Kolumnrum?
Kolumnrummet (eller värdemängden) för en matris A är mängden av alla möjliga linjärkombinationer av dess kolumnvektorer. Det representerar alla vektorer som kan erhållas genom att multiplicera matrisen med vilken vektor som helst.
Om A är en m×n-matris är kolumnrummet ett delrum av ℝᵐ. Dimensionen av detta delrum kallas matrisens rang.
Hitta en Bas för Kolumnrum
För att hitta en bas för kolumnrummet:
- Utför radreduktion på matrisen för att hitta pivotkolumnerna
- Pivotkolumnerna i den ursprungliga matrisen bildar en bas för kolumnrummet
- Antalet pivotkolumner är lika med matrisens rang
Nyckelегenskaper
- Rangen är lika med dimensionen av kolumnrummet
- Kolumnrummet innehåller nollvektorn
- Radoperationer ändrar inte kolumnrummets struktur
- Kolumnrummet är det ortogonala komplementet till vänstra nollrummet
Vanliga frågor
- Vad är skillnaden mellan kolumnrum och radrum?
- Kolumnrum är spännet av kolumnvektorer (delrum av ℝᵐ), medan radrum är spännet av radvektorer (delrum av ℝⁿ). Båda har samma dimension (rangen), men existerar i olika rum.
- Hur förhåller sig rang till kolumnrum?
- Rangen för en matris är lika med dimensionen av dess kolumnrum. Den representerar det maximala antalet linjärt oberoende kolumnvektorer i matrisen.
- Kan kolumnrummet vara tomt?
- Nej, kolumnrummet innehåller alltid åtminstone nollvektorn, vilket gör det till ett giltigt delrum. Även en nollmatris har ett kolumnrum (som endast innehåller nollvektorn).