Konvergensintervall Kalkylator
Beräkna radie och konvergensintervall från gränser för kvot- eller rotprov.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange seriets centrum a
- Ange gränsen L från kvot-/rotprovet
- Välj testtyp (kvot eller rot)
- Beräkna för att se radie och öppet intervall; testa ändpunkter separat
Använda kvot- och rotprov
För potensserier Σ c_n (x - a)^n ger gränsen L från kvot- eller rotprovet konvergensradien R = 1 / L. Om L = 0 konvergerar serien för alla x.
- Kvotprov: L = lim |c_{n+1} / c_n|
- Rotprov: L = lim |c_n|^{1/n}
- Radie: R = 1 / L (om L ≠ 0)
Kom ihåg att testa ändpunkter
Konvergensintervallet är vanligtvis (a - R, a + R). Konvergens vid x = a ± R beror på separata tester, som alternerande serier, p-serier eller jämförelsetester.
Notera vilka ändpunkter som konvergerar för att beskriva det slutliga öppna eller halvt öppna intervallet.
Vanliga frågor
- Vad händer om L = 0?
- L = 0 innebär att termerna krymper snabbare än varje geometrisk följd, så radien är oändlig och serien konvergerar för alla x.
- Vad om gränsen inte finns?
- Kvot- och rotprov kräver en gräns. Om den oscillerar eller divergerar behöver du ett annat test eller måste analysera delserier.
- Hur hanterar jag ändpunkterna?
- Sätt in x = a ± R i serien och testa separat. Resultatet kan konvergera vid ingen, en eller båda ändpunkterna, vilket ändrar den slutliga intervalldefinitionen.