Laplace-transform kalkylator
Hitta Laplace-transformer för grundläggande tidsfunktioner.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Välj typ av tidsfunktion: exponentiell, sinus, cosinus eller potens av t.
- Ange koefficienten och nödvändiga parametrar (takt a, frekvens ω eller potens n).
- Ställ in ett positivt värde på s för att sampel transformen numeriskt.
- Kör beräkningen för att se F(s), uttrycket i tidsdomänen och värdet vid s.
Vanliga Laplace-par
Laplace-transformen mappar tidsfunktioner f(t) till F(s) i det komplexa frekvensdomänen. Den förenklar differentialekvationer genom att omvandla derivator till algebraiska termer.
- A·e^{at} → A / (s - a)
- A·sin(ωt) → A·ω / (s^2 + ω^2)
- A·cos(ωt) → A·s / (s^2 + ω^2)
- A·t^n → A·n! / s^{n+1}
Hur verktyget beräknar F(s)
- Välj en funktionstyp och ange dess parametrar.
- Bygg det symboliska uttrycket F(s) från det kända paret.
- Sample F(s) vid det valda positiva s-värdet.
- Rapportera det kvalitativa beteendet (tillväxt, avklingning, svängning eller polynom).
Dessa sluta former täcker vanliga signaler och är en startpunkt innan tabeller eller partialbråk används för mer komplexa indata.
Vanliga frågor
- Varför måste s vara positivt?
- Laplace-transformen definieras för s-värden där integralen konvergerar. s > 0 återspeglar det standardmässiga konvergensområdet för dessa grundläggande funktioner.
- Kan jag modellera dämpning eller tillväxt?
- Ja. Använd det exponentiella alternativet med negativ hastighet för dämpning eller positiv för tillväxt. Beteendeetiketten visar trenden.
- Hur hanterar jag mer komplexa funktioner?
- Använd linearitet och kända transformtabeller för att dela upp komplexa uttryck i enklare delar. Kalkylatorn fokuserar på de vanligaste byggstenarna.