L'Hôpitals regel-kalkylator
Använd L'Hôpitals regel för att lösa obestämda gränsvärden.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange täljare och nämnare som funktioner av samma variabel (t.ex. sin(x) och x).
- Ange variabelnamnet och värdet den närmar sig.
- Kör beräkningen för att kontrollera den direkta kvoten och vid behov derivatkvoten.
- Jämför båda resultaten för att bekräfta om L'Hôpitals regel löser gränsvärdet.
När du ska använda L'Hôpitals regel
L'Hôpitals regel hjälper till att lösa obestämda gränsvärden av typen 0/0 eller ∞/∞ genom att derivera täljare och nämnare separat. Om den nya kvoten har ett ändligt gränsvärde är det lika med det ursprungliga gränsvärdet.
- Bekräfta att gränsvärdet har formen 0/0 eller ∞/∞ vid gränspunkten.
- Derivera täljare och nämnare var för sig.
- Beräkna den nya kvoten; upprepa deriveringen vid behov.
- Om derivatan av nämnaren förblir noll kan regeln inte lösa gränsvärdet.
Hur verktyget approximerar derivator
- Beräknar f(x) och g(x) nära gränspunkten för att testa den obestämda formen.
- Använder ett litet symmetriskt steg för att approximera f'(x) och g'(x).
- Beräknar derivatkvoten när den ursprungliga kvoten är obestämd.
- Rapporterar båda kvoterna så att du kan bekräfta om L'Hôpital är tillämplig.
Numeriska derivator ger intuition men kan skilja sig från exakta symboliska derivator. Använd algebraiska kontroller för strikta bevis.
Vanliga frågor
- Vad händer om gränsvärdet inte är 0/0 eller ∞/∞?
- Om nämnaren inte är noll i gränspunkten visar kalkylatorn den direkta kvoten. L'Hôpitals regel behövs bara för obestämda former.
- Varför är derivatkvoten odefinierad?
- Om den numeriska derivatan av nämnaren är praktiskt taget noll kan derivatkvoten inte beräknas. Försök att förenkla funktionerna eller överväg upprepade tillämpningar av regeln.
- Ersätter detta symbolisk derivata?
- Nej. Kalkylatorn använder numeriska derivator för snabbhet och intuition. För exakta resultat, derivera symboliskt och beräkna sedan gränsvärdet.