Linjär Oberoende Kalkylator – Kontrollera Vektoroberoende
Kontrollera om vektorer är linjärt oberoende eller beroende.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange varje vektor på en separat rad med komponenter separerade med kommatecken eller mellanslag
- Till exempel: 1, 2, 3 på en rad och 4, 5, 6 på nästa
- Klicka på beräkna för att avgöra om vektorerna är linjärt oberoende
- Granska rangen, determinanten (för kvadratiska matriser) och RREF
Vad är Linjärt Oberoende?
En uppsättning vektorer är linjärt oberoende om ingen vektor i uppsättningen kan skrivas som en linjär kombination av de andra. Ekvivalent är den enda lösningen till c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ = 0 när alla koefficienter c₁, c₂, ..., cₙ är noll.
Om det finns minst en icke-trivial kombination (vissa koefficienter är icke-noll), är vektorerna linjärt beroende.
Hur Man Kontrollerar Linjärt Oberoende
- Bilda en matris med vektorerna som rader (eller kolumner)
- Tillämpa Gaussisk elimination för att reducera till radechelonform
- Räkna antalet icke-noll rader (rangen)
- Om rangen är lika med antalet vektorer, är de linjärt oberoende
För kvadratiska matriser kan du också kontrollera determinanten: om det ≠ 0, är vektorerna oberoende.
Tillämpningar av Linjärt Oberoende
- Hitta baser för vektorrum
- Lösa system av linjära ekvationer
- Avgöra om en transformation är inverterbar
- Signalbehandling och datakomprimering
- Funktionsval i maskininlärning
Vanliga frågor
- Vad betyder det om vektorer är linjärt beroende?
- Linjärt beroende vektorer innehåller redundans—minst en vektor kan uttryckas som en kombination av de andra. Detta betyder att de inte spänner över lika många dimensioner som det finns vektorer.
- Kan fler vektorer än dimensionen vara oberoende?
- Nej. I ett n-dimensionellt rum kan högst n vektorer vara linjärt oberoende. Varje uppsättning med fler än n vektorer måste vara beroende.
- Vad är förhållandet mellan rang och oberoende?
- Rangen för en matris är lika med det maximala antalet linjärt oberoende rader (eller kolumner). Om du har k vektorer och rangen är k, är alla vektorer oberoende.