Logaritm Kalkylator – Beräkna Log-Värden
Beräkna logaritmer med vilken bas som helst.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange talet vars logaritm du vill hitta
- Välj logaritmtyp (log₁₀, ln, log₂, eller anpassad)
- För anpassad bas, ange önskat basvärde
- Klicka på beräkna för att se resultatet
Vad är en Logaritm?
En logaritm svarar på frågan: 'Till vilken potens måste vi upphöja basen för att få ett visst tal?' Om b^x = y, då är log_b(y) = x. Logaritmen är den inversa operationen av exponentiering.
Till exempel, log₁₀(100) = 2 eftersom 10² = 100, och ln(e) = 1 eftersom e¹ = e.
Typer av Logaritmer
| Typ | Bas | Notation | Vanlig Användning |
|---|---|---|---|
| Vanlig Log | 10 | log(x) eller log₁₀(x) | Vetenskapliga beräkningar, pH-skala |
| Naturlig Log | e ≈ 2.718 | ln(x) | Kalkyl, tillväxt-/förfallsmodeller |
| Binär Log | 2 | log₂(x) | Datavetenskap, informationsteori |
| Anpassad | Vilken b > 0, b ≠ 1 | log_b(x) | Specialiserade tillämpningar |
Viktiga Logaritmegenskaper
- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) — Produktregeln
- log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) — Kvotregeln
- log_b(x^n) = n · log_b(x) — Potensregeln
- log_b(b) = 1 — Logaritm av basen
- log_b(1) = 0 — Logaritm av 1
- Basbyte: log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Vanliga frågor
- Varför kan jag inte beräkna logaritmen av ett negativt tal eller noll?
- I reella tal är logaritmer endast definierade för positiva värden. Det finns ingen reell potens du kan upphöja en positiv bas till och få ett negativt tal eller noll. Komplexa logaritmer existerar men kräver komplex talteori.
- Vad är skillnaden mellan log och ln?
- log (eller log₁₀) använder bas 10 och är vanlig inom vetenskap och teknik. ln använder bas e (≈2.718) och är väsentlig i kalkyl eftersom derivatan av ln(x) helt enkelt är 1/x.
- Varför är bas 1 inte tillåten?
- 1 upphöjt till vilken potens som helst är alltid lika med 1, så det finns ingen unik exponent som ger andra värden. Detta gör log₁(x) odefinierad för alla x ≠ 1.