Matris Transponera Kalkylator – Byt Rader och Kolumner
Transponera en matris genom att byta rader och kolumner
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Välj matrisstorlek (2x2 eller 3x3)
- Ange matriselementen
- Klicka på beräkna för att se den transponerade matrisen
- Granska original- och transponerad matris sida vid sida
Vad är ett Matristransponat?
Transponatet av en matris är en operation som vänder matrisen över dess diagonal. Detta betyder att raderna i originalmatrisen blir kolumnerna i den transponerade matrisen, och vice versa. Om A är originalmatrisen, betecknas dess transponat som Aᵀ eller A'.
Hur Transponering Fungerar
För varje element vid position (i, j) i originalmatrisen flyttas det till position (j, i) i den transponerade matrisen. Till exempel blir elementet i rad 1, kolumn 2 elementet i rad 2, kolumn 1.
Egenskaper hos Matristransponat
- Dubbelt transponat ger originalet: (Aᵀ)ᵀ = A
- Transponat av summa: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
- Transponat av produkt: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (notera den omvända ordningen)
- Transponat av skalär multipel: (cA)ᵀ = cAᵀ
- Symmetriska matriser: A = Aᵀ
Tillämpningar
- Beräkning av skalärprodukter och inre produkter
- Lösning av system av linjära ekvationer
- Datavetenskap och maskininlärning
- Datorgrafiktransformationer
- Signalbehandling och bildmanipulation
Vanliga frågor
- Vad händer med dimensionerna vid transponering?
- När du transponerar en matris byts dess dimensioner. En m×n matris blir en n×m matris. För kvadratiska matriser (som 2x2 eller 3x3) förblir dimensionerna desamma.
- Vad är en symmetrisk matris?
- En symmetrisk matris är en kvadratisk matris som är lika med sitt eget transponat (A = Aᵀ). Detta betyder att matrisen är symmetrisk kring sin huvuddiagonal, med speglade element.
- Varför är ordningen omvänd i (AB)ᵀ = BᵀAᵀ?
- Ordningen vänds på grund av hur matrismultiplikation fungerar. När du transponerar en produkt måste du vända ordningen på faktorerna och transponera var och en individuellt.