Matrismultiplikation Kalkylator – Multiplicera Två Matriser
Multiplicera två matriser med varandra
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Välj matrisstorlek (2x2 eller 3x3)
- Ange elementen i Matris A
- Ange elementen i Matris B
- Klicka på beräkna för att se produktmatrisen
Vad är Matrismultiplikation?
Matrismultiplikation är en binär operation som producerar en matris från två matriser. Till skillnad från elementvis multiplikation följer matrismultiplikation specifika regler där varje element i resultatet beräknas som skalärprodukten av en rad från den första matrisen och en kolumn från den andra matrisen.
Hur Matrismultiplikation Fungerar
För matriser A och B beräknas elementet vid position (i,j) i resultatet C som: C[i][j] = A[i][1]×B[1][j] + A[i][2]×B[2][j] + ... Detta är summan av produkter av motsvarande element från rad i av A och kolumn j av B.
Egenskaper hos Matrismultiplikation
- Inte kommutativ: A × B ≠ B × A i allmänhet
- Associativ: (A × B) × C = A × (B × C)
- Distributiv: A × (B + C) = A × B + A × C
- Enhetsmatris: A × I = I × A = A
Tillämpningar
- Datorgrafik och 3D-transformationer
- Lösning av system av linjära ekvationer
- Maskininlärning och neurala nätverk
- Fysik- och ingenjörssimuleringar
- Ekonomi och nätverksanalys
Vanliga frågor
- Är matrismultiplikation kommutativ?
- Nej, matrismultiplikation är inte kommutativ. I allmänhet gäller A × B ≠ B × A. Ordningen på multiplikationen spelar roll och kan ge helt olika resultat.
- När kan två matriser multipliceras?
- Två matriser kan multipliceras när antalet kolumner i den första matrisen är lika med antalet rader i den andra matrisen. För kvadratiska matriser av samma storlek (som 2x2 eller 3x3) är multiplikation alltid möjlig.
- Vad är enhetsmatrisen?
- Enhetsmatrisen är en kvadratisk matris med 1:or på huvuddiagonalen och 0:or på övriga platser. När en matris multipliceras med enhetsmatrisen är resultatet den ursprungliga matrisen oförändrad.