Ortocenter Kalkylator – Triangelns Höjdskärningspunkt
Hitta ortocentrum där triangelns höjder möts.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange x- och y-koordinaterna för hörn A
- Ange x- och y-koordinaterna för hörn B
- Ange x- och y-koordinaterna för hörn C
- Klicka på beräkna för att hitta ortocentrum
- Se ortocentrumkoordinaterna och höjdekvationerna
Vad är Ortocentrum?
Ortocentrum är punkten där alla tre höjderna i en triangel skär varandra. En höjd är en vinkelrät linje från ett hörn till den motstående sidan (eller dess förlängning).
Ortocentrum är ett av de fyra huvudcentra i en triangel, tillsammans med tyngdpunkten, omskrivna cirkelns medelpunkt och inskrivna cirkelns medelpunkt.
Ortocentrums Position efter Triangeltyp
Positionen för ortocentrum beror på triangeltypen:
- Spetsvinklig triangel: Ortocentrum ligger inuti triangeln
- Rätvinklig triangel: Ortocentrum ligger på hörnet med den räta vinkeln
- Trubbvinklig triangel: Ortocentrum ligger utanför triangeln
Hur Man Beräknar Ortocentrum
För att hitta ortocentrum:
- Hitta lutningen för varje sida av triangeln
- Beräkna den vinkelräta lutningen för varje höjd
- Skriv ekvationen för varje höjdlinje
- Hitta skärningspunkten för två valfria höjder
Egenskaper hos Ortocentrum
Viktiga egenskaper hos ortocentrum:
- Alla tre höjderna skär alltid varandra i en enda punkt
- Ortocentrum, tyngdpunkt och omskrivna cirkelns medelpunkt är kolinjära (Eulerlinjen)
- I en liksidig triangel sammanfaller ortocentrum med tyngdpunkten
- Spegelbilden av ortocentrum över vilken sida som helst ligger på den omskrivna cirkeln
Vanliga frågor
- Varför ligger ortocentrum utanför för trubbvinkliga trianglar?
- I en trubbvinklig triangel faller höjden från det trubbvinkliga hörnet utanför triangeln eftersom den måste vara vinkelrät mot förlängningen av den motstående sidan. Detta gör att alla tre höjderna möts utanför triangeln.
- Vad är Eulerlinjen?
- Eulerlinjen är en linje som går genom ortocentrum, tyngdpunkt och omskrivna cirkelns medelpunkt för varje icke-liksidig triangel. Tyngdpunkten delar sträckan från ortocentrum till omskrivna cirkelns medelpunkt i förhållandet 2:1.
- Vad är skillnaden mellan ortocentrum och tyngdpunkt?
- Tyngdpunkten är skärningspunkten för medianerna (linjer från hörn till mittpunkter på motstående sidor), medan ortocentrum är skärningspunkten för höjderna (vinkelräta linjer från hörn till motstående sidor). Tyngdpunkten ligger alltid inuti triangeln.
- Vad händer med ortocentrum i en rätvinklig triangel?
- I en rätvinklig triangel ligger ortocentrum exakt på hörnet där den räta vinkeln bildas. Detta beror på att de två kateterna i triangeln redan är vinkelräta mot varandra och fungerar som två av höjderna.