Polynomdivision Kalkylator – Dividera Polynom
Dividera polynom och få kvot och rest
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange koefficienter för dividendpolynomet (upp till grad 3)
- Ange koefficienter för divisorpolynomet (upp till grad 2)
- Lämna koefficienter som 0 för saknade termer
- Klicka på beräkna för att se kvoten och resten
- Resultatet visar divisionen i polynomform
Vad är Polynomdivision?
Polynomdivision är processen att dividera ett polynom (dividenden) med ett annat polynom (divisorn) för att få en kvot och möjligen en rest. Det liknar lång division med tal men fungerar med algebraiska uttryck.
Divisionen kan uttryckas som: Dividend = Divisor × Kvot + Rest
Polynomlång Divisionsmetod
För att utföra polynomlång division:
- Ordna båda polynomen i fallande ordning efter grad
- Dividera den ledande termen i dividenden med den ledande termen i divisorn
- Multiplicera hela divisorn med detta resultat
- Subtrahera denna produkt från dividenden
- Upprepa med det nya polynomet tills graden av resten är mindre än graden av divisorn
Exempel
Dividera x³ + 2x² - 5x + 6 med x + 2:
- x³ ÷ x = x² (första termen i kvoten)
- Multiplicera: (x + 2) × x² = x³ + 2x²
- Subtrahera: (x³ + 2x² - 5x + 6) - (x³ + 2x²) = -5x + 6
- Fortsätt: -5x ÷ x = -5
- Multiplicera: (x + 2) × (-5) = -5x - 10
- Subtrahera: (-5x + 6) - (-5x - 10) = 16
- Resultat: Kvot = x² - 5, Rest = 16
Tillämpningar av Polynomdivision
- Förenkling av rationella uttryck
- Hitta nollställen och faktorer av polynom
- Partialbråksuppdelning i kalkyl
- Signalbehandling och filterdesign
- Lösning av polynom ekvationer
- Kurvanpassning och interpolation
- Kontrollsystemteknik
Restsatsen
Restsatsen säger att när ett polynom P(x) divideras med (x - a), är resten P(a). Detta ger ett snabbt sätt att utvärdera polynom och kontrollera om (x - a) är en faktor.
Om resten är 0, då är (x - a) en faktor av P(x), vilket är Faktorsatsen.
Vanliga frågor
- Vad är skillnaden mellan polynomdivision och vanlig division?
- Polynomdivision arbetar med algebraiska uttryck som innehåller variabler, medan vanlig division arbetar med tal. Processen liknar lång division, men du dividerar termer med variabler och kombinerar liknande termer under subtraktion.
- Kan resten vara noll?
- Ja, när resten är noll betyder det att divisorn är en faktor av dividenden. Dividenden kan uttryckas som produkten av divisorn och kvoten utan rest.
- Vad händer om dividenden har en lägre grad än divisorn?
- Om dividenden har en lägre grad än divisorn är kvoten 0 och resten är den ursprungliga dividenden. Du kan inte dividera ett polynom av lägre grad med ett polynom av högre grad för att få en kvot som inte är noll.
- Hur hanterar jag saknade termer i ett polynom?
- För saknade termer använd en koefficient på 0. Till exempel, om du har x³ + 5 (saknar x² och x termer), ange koefficienterna som: 1, 0, 0, 5.