Randbeteende-kalkylator
Beskriv vänster och höger randbeteende för ett polynom.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange polynomets grad n (0 för konstant, 1 för linjärt osv.).
- Skriv in den ledande koefficienten aₙ (koefficienten för xⁿ).
- Klicka på Analysera för att avgöra om varje svans stiger eller sjunker.
- Läs sammanfattningen för att tolka gränsriktning, dominerande term och information om vändpunkter.
Viktiga idéer
Den ledande termen aₙxⁿ dominerar grafen för stora |x|. Endast gradens paritet (jämn/udda) och tecknet på aₙ avgör randbeteendet.
Termer av lägre grad påverkar lokala variationer men ändrar aldrig den slutliga trenden eftersom de växer långsammare än xⁿ.
Vändpunkter
- Ett polynom av grad n har högst n − 1 vändpunkter.
- Jämna grader går upp-upp eller ned-ned.
- Udda grader pekar alltid i motsatta riktningar vid ±∞.
- En negativ ledande koefficient speglar grafen vertikalt.
Vanliga frågor
- Vad händer om termer saknas?
- Endast termen med högst grad spelar roll. Även om mellantermer är noll bestäms randbeteendet fortfarande av grad och ledande koefficient.
- Hur använder jag verktyget för faktoriserade uttryck?
- Utveckla bara så mycket att du ser den högsta potensen av x och dess koefficient. Till exempel har (x − 3)(x + 2)^2 grad 3 med positiv koefficient, så grafen faller till vänster och stiger till höger.