Styckvis Funktion Kalkylator – Utvärdera Funktioner per Del
Utvärdera styckvis definierade funktioner för specifika x-värden
Hur man Använder
- Ange x-värdet du vill utvärdera
- Definiera den första delen med ett villkor (t.ex., x < 0) och uttryck (t.ex., x^2)
- Lägg till ytterligare delar med deras villkor och uttryck
- Använd 'otherwise' för ett uppsamlingsvillkor
- Klicka på beräkna för att se vilken del som gäller och resultatet
Vad är en Styckvis Funktion?
En styckvis funktion är en funktion definierad av flera delfunktioner, var och en tillämplig på ett specifikt intervall av definitionsmängden. Funktionen 'växlar' mellan olika formler beroende på inmatningsvärdet.
Styckvis definierade funktioner skrivs med en klammernotation som visar varje del bredvid sitt villkor. Till exempel, f(x) = x² om x < 0, och f(x) = 2x om x ≥ 0.
Hur Man Utvärderar Styckvis Definierade Funktioner
För att utvärdera en styckvis funktion för ett specifikt x-värde:
- Identifiera vilket villkor x-värdet uppfyller
- Använd motsvarande uttryck för det villkoret
- Substituera x-värdet i det uttrycket
- Beräkna resultatet
Exempel på Styckvis Definierade Funktioner
Vanliga exempel på styckvis definierade funktioner inkluderar:
- Absolutvärde: |x| = x om x ≥ 0, -x om x < 0
- Stegfunktioner: f(x) = 0 om x < 0, 1 om x ≥ 0
- Skatteklasser: olika satser för olika inkomstintervall
- Fraktkostnader: olika tariffer baserade på viktintervall
Kontinuitet hos Styckvis Definierade Funktioner
En styckvis funktion är kontinuerlig vid en gränspunkt om vänstergränsvärdet, högergränsvärdet och funktionsvärdet alla överensstämmer vid den punkten. Diskontinuiteter uppstår när delarna inte ansluter smidigt.
För att kontrollera kontinuitet vid en gräns x = a, verifiera att gränsvärdet från vänster är lika med gränsvärdet från höger är lika med f(a).
Tillämpningar i Verkliga Världen
- Skatteberäkningar med progressiva klasser
- Fakturering av allmännyttiga tjänster med stegvis prissättning
- Fraktkostnadsberäkningar
- Hastighetsbegränsningar i olika zoner
- Försäkringspremier baserade på åldersgrupper
- Signalbehandling och digitala filter
- Datorgrafik och animation
Vanliga frågor
- Vad händer om mitt x-värde inte matchar något villkor?
- Om inget villkor matchar är funktionen odefinierad vid den punkten. Använd 'otherwise' som ett uppsamlingsvillkor för att hantera alla återstående fall.
- Hur skriver jag villkor för denna kalkylator?
- Använd standard olikhetsnotation: x < 0, x >= 2, x = 5. För intervall, använd sammansatta villkor som -1 <= x < 3. Använd 'otherwise' för ett standardfall.
- Vilka uttryck kan jag använda?
- Du kan använda polynomuttryck med x, inklusive potenser (x^2), multiplikation (2x eller 2*x), addition och subtraktion. Till exempel: x^2 + 2x - 1.
- Kan styckvis definierade funktioner vara kontinuerliga?
- Ja, om delarna ansluter smidigt vid gränspunkterna. För kontinuitet måste funktionsvärdena från angränsande delar matcha vid deras gemensamma gräns.