Inverter Normalfördelning Kalkylator
Hitta x-värdet för en given sannolikhet i en normalfördelning
Hur man Använder
- Ange den kumulativa sannolikheten (mellan 0 och 1)
- Ange medelvärdet av fördelningen
- Ange standardavvikelsen av fördelningen
- Klicka på beräkna för att hitta motsvarande x-värde
Vad är Inverter Normalfördelning?
Den inverterade normalfördelningen, även känd som kvantilsfunktionen eller probit-funktionen, hittar x-värdet som motsvarar en given kumulativ sannolikhet i en normalfördelning. Det är inversen av den kumulativa fördelningsfunktionen (CDF).
Medan CDF för normalfördelningen talar om för dig sannolikheten att ett värde är mindre än eller lika med x, talar den inverterade normalfördelningen om för dig x-värdet för vilket en given sannolikhet uppnås.
Matematisk Formel
Den inverterade normalfördelningen använder formeln:
x = μ + σ × Φ⁻¹(p)
Där:
- x är värdet vi vill hitta
- μ är medelvärdet av fördelningen
- σ är standardavvikelsen
- Φ⁻¹ är den inverterade standardnormal-CDF
- p är den kumulativa sannolikheten
Vanliga Tillämpningar
- Hypotestestning - hitta kritiska värden
- Konfidensintervall - bestämma gränser
- Kvalitetskontroll - sätta specifikationsgränser
- Riskbedömning - hitta value-at-risk trösklar
- Statistisk processkontroll - etablera kontrollgränser
Beräkningsexempel
Exempel 1: Hitta 95:e percentilen av en normalfördelning med μ=100 och σ=15:
Sannolikhet = 0.95, Medelvärde = 100, Standardavvikelse = 15
Resultat: x ≈ 124.67 (95% av värdena faller under denna punkt)
Exempel 2: Hitta värdet vid 25:e percentilen:
Sannolikhet = 0.25, Medelvärde = 50, Standardavvikelse = 10
Resultat: x ≈ 43.26 (25% av värdena faller under denna punkt)
Vanliga frågor
- Vad är skillnaden mellan normalfördelning och inverterad normalfördelning?
- Normalfördelning (CDF) ger dig sannolikheten för ett givet x-värde, medan inverterad normalfördelning ger dig x-värdet för en given sannolikhet. De är matematiska inverser av varandra.
- Varför kan jag inte använda sannolikhetsvärden på 0 eller 1?
- Normalfördelningen sträcker sig till oändlighet i båda riktningarna, så sannolikheter på exakt 0 eller 1 skulle motsvara x-värden av negativ eller positiv oändlighet, vilket inte är meningsfullt i praktiska tillämpningar.
- Hur noggrann är denna kalkylator?
- Denna kalkylator använder Beasley-Springer-Moro-algoritmen, som ger hög noggrannhet (typiskt inom 1.15 × 10^-9) för alla sannolikhetsvärden. Detta är mer än tillräckligt för de flesta statistiska tillämpningar.
- Vad är ett z-score och hur är det relaterat?
- Ett z-score är antalet standardavvikelser som ett värde är från medelvärdet. Den inverterade normalfördelningen beräknar först z-score för din sannolikhet, konverterar den sedan till det faktiska x-värdet med x = μ + σ × z.