T-Fördelning Kalkylator – Student's T-Test
Beräkna T-fördelning sannolikheter och kritiska värden för hypotestestning
Hur man Använder
- Ange ditt t-värde (teststatistik)
- Ange frihetsgrader (n-1 för enstaka urval)
- Klicka på beräkna för att se sannolikheter och kritiska värden
- Granska ensidiga och tvåsidiga sannolikheter
Vad är T-Fördelningen?
Student's t-fördelning (eller helt enkelt t-fördelning) är en sannolikhetsfördelning som används vid hypotestestning när urvalsstorleken är liten och populationens standardavvikelse är okänd. Den utvecklades av William Sealy Gosset under pseudonymen 'Student' 1908.
T-fördelningen liknar normalfördelningen men har tyngre svansar, vilket innebär att den förutsäger mer extrema värden. När urvalsstorleken ökar (frihetsgraderna ökar), närmar sig t-fördelningen standardnormalfördelningen.
När Man Ska Använda T-Fördelningen
Använd t-fördelningen i dessa situationer:
- Små urvalsstorlekar (vanligtvis n < 30)
- Populationens standardavvikelse är okänd
- Testning av hypoteser om populationsmedelvärden
- Konstruktion av konfidensintervall för medelvärden
- Jämförelse av medelvärden mellan två grupper (t-tester)
- Regressionsanalys med små urval
Frihetsgrader
Frihetsgrader (fg) bestämmer formen på t-fördelningen. Formeln beror på ditt test:
- Ett-urvals t-test: fg = n - 1
- Två-urvals t-test (lika varianser): fg = n₁ + n₂ - 2
- Två-urvals t-test (olika varianser): Använd Welchs formel
- Parat t-test: fg = n - 1 (antal par)
Högre frihetsgrader resulterar i en fördelning närmare normalfördelningen.
Tolka Resultat
Förstå dina t-fördelning resultat:
- Ensidig sannolikhet: Används för riktade hypoteser (större än eller mindre än)
- Tvåsidig sannolikhet: Används för icke-riktade hypoteser (skiljer sig från)
- Kritiska värden: Tröskelvärden för att förkasta nollhypotesen
- Om |t-värde| > kritiskt värde, förkasta nollhypotesen
- Ett lägre p-värde (sannolikhet) indikerar starkare bevis mot nollhypotesen
Vanliga Konfidensnivåer
| Konfidensnivå | Signifikansnivå (α) | Användningsfall |
|---|---|---|
| 90% | 0.10 | Preliminära eller explorativa studier |
| 95% | 0.05 | Standard för de flesta vetenskapliga forskningar |
| 99% | 0.01 | Högriskbeslut som kräver stark bevisning |
Vanliga frågor
- Vad är skillnaden mellan t-fördelning och normalfördelning?
- T-fördelningen har tyngre svansar än normalfördelningen, vilket tar hänsyn till den ytterligare osäkerheten vid uppskattning av populationsparametrar från små urval. När urvalsstorleken ökar närmar sig t-fördelningen normalfördelningen.
- Hur beräknar jag frihetsgrader?
- För ett ett-urvals t-test är frihetsgrader = n - 1, där n är din urvalsstorlek. För ett två-urvals t-test med lika varianser är fg = n₁ + n₂ - 2. För parade urval är fg = antal par - 1.
- När ska jag använda ensidiga vs tvåsidiga tester?
- Använd ett ensidigt test när du har en riktad hypotes (t.ex. medelvärdet är större än ett värde). Använd ett tvåsidigt test för att testa om ett medelvärde helt enkelt skiljer sig från ett värde, utan att specificera riktning. Tvåsidiga tester är mer konservativa och vanligt använda.
- Vilken urvalsstorlek anses vara 'liten' för att använda t-fördelningen?
- Generellt anses urval med n < 30 vara små och dra nytta av att använda t-fördelningen. T-fördelningen är dock lämplig för vilken urvalsstorlek som helst när populationens standardavvikelse är okänd. För mycket stora urval (n > 100) är t- och z-fördelningar nästan identiska.