Determinationskoeffizient Rechner
Berechnen Sie R² um Regressionsmodell-Anpassung und erklärte Varianz zu messen
Wie zu Verwenden
- Geben Sie Ihre X-Werte (unabhängige Variable) ein, getrennt durch Leerzeichen, Kommas oder Semikolons
- Geben Sie Ihre Y-Werte (abhängige Variable) ein, getrennt durch Leerzeichen, Kommas oder Semikolons
- Stellen Sie sicher, dass X- und Y-Werte die gleiche Anzahl von Datenpunkten haben
- Klicken Sie auf berechnen, um den R²-Wert und Interpretation zu sehen
- Überprüfen Sie den Korrelationskoeffizienten und die Modellanpassungs-Bewertung
Was ist R² (Determinationskoeffizient)?
Der Determinationskoeffizient, bezeichnet als R², ist ein statistisches Maß, das den Anteil der Varianz in der abhängigen Variable darstellt, der aus der (den) unabhängigen Variable(n) vorhergesagt werden kann. Er reicht von 0 bis 1, wobei 1 perfekte Vorhersage und 0 keinen Vorhersagewert bedeutet.
R² wird häufig in der Regressionsanalyse verwendet, um zu bewerten, wie gut ein Modell zu den beobachteten Daten passt. Ein höherer R²-Wert deutet darauf hin, dass ein größerer Anteil der Varianz in der abhängigen Variable durch die (den) unabhängige(n) Variable(n) erklärt wird.
Interpretation von R²-Werten
- 0.90 - 1.00: Ausgezeichnete Anpassung - Das Modell erklärt den Großteil der Varianz
- 0.70 - 0.89: Gute Anpassung - Das Modell erklärt einen großen Teil der Varianz
- 0.50 - 0.69: Mäßige Anpassung - Das Modell erklärt etwa die Hälfte der Varianz
- 0.30 - 0.49: Schwache Anpassung - Das Modell erklärt begrenzte Varianz
- 0.00 - 0.29: Sehr schwache Anpassung - Das Modell hat wenig Erklärungskraft
Beachten Sie, dass die Interpretation von R² vom Kontext und Studienbereich abhängt. In einigen Bereichen wie den Sozialwissenschaften sind niedrigere R²-Werte häufig und werden immer noch als bedeutend angesehen.
R² vs. Korrelationskoeffizient
Während sowohl R² als auch der Korrelationskoeffizient (r) die Stärke von Beziehungen messen, haben sie wesentliche Unterschiede:
- Der Korrelationskoeffizient (r) reicht von -1 bis +1 und zeigt Richtung und Stärke an
- R² reicht von 0 bis 1 und stellt den Anteil der erklärten Varianz dar
- R² ist immer nicht-negativ, während die Korrelation positiv oder negativ sein kann
- R² = r² für einfache lineare Regression (eine unabhängige Variable)
Einschränkungen von R²
R² hat mehrere Einschränkungen zu berücksichtigen:
- Das Hinzufügen mehrerer Variablen erhöht immer R², selbst wenn sie nicht bedeutend sind
- R² zeigt nicht an, ob die Regressionskoeffizienten verzerrt sind
- Hoher R² beweist keine Kausalität zwischen Variablen
- R² zeigt nicht an, ob die unabhängigen Variablen die richtigen sind
- Nicht-lineare Beziehungen können niedrige R² trotz starker Assoziationen haben
Adjustiertes R²
Adjustiertes R² ist eine modifizierte Version, die die Anzahl der Prädiktoren im Modell berücksichtigt. Es bestraft das Hinzufügen unnötiger Variablen und kann abnehmen, wenn Prädiktoren die Modellanpassung nicht verbessern.
Für multiple Regressionsmodelle wird adjustiertes R² oft dem regulären R² vorgezogen, da es eine genauere Bewertung der Modellanpassung beim Vergleich von Modellen mit unterschiedlichen Anzahlen von Prädiktoren bietet.
Häufig gestellte Fragen
- Was bedeutet ein R² von 0.75?
- Ein R² von 0.75 bedeutet, dass 75% der Varianz in der abhängigen Variable durch die (den) unabhängige(n) Variable(n) in Ihrem Modell erklärt werden können. Dies wird allgemein als gute Anpassung betrachtet und deutet darauf hin, dass das Modell einen Großteil der Variabilität in den Daten erklärt.
- Kann R² negativ sein?
- Bei einfacher linearer Regression kann R² nicht negativ sein. Bei einigen Fällen von multipler Regression oder bei Verwendung bestimmter Schätzmethoden kann R² jedoch negativ sein, was darauf hindeutet, dass das Modell schlechter passt als eine horizontale Linie (der Mittelwert der abhängigen Variable).
- Was ist der Unterschied zwischen R² und adjustiertem R²?
- Adjustiertes R² berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren im Modell und bestraft das Hinzufügen unnötiger Variablen. Während R² immer zunimmt (oder gleich bleibt), wenn Sie Prädiktoren hinzufügen, kann adjustiertes R² abnehmen, wenn die neuen Prädiktoren das Modell nicht ausreichend verbessern.
- Wie viele Datenpunkte benötige ich für R²?
- Technisch benötigen Sie mindestens 2 Datenpunkte, um R² zu berechnen, aber für bedeutungsvolle Ergebnisse sollten Sie viel mehr haben. Die Mindestanzahl hängt von Ihrem Bereich und der Komplexität Ihres Modells ab, aber allgemein werden 10-20+ Beobachtungen pro Prädiktor empfohlen.
- Ist ein höherer R² immer besser?
- Nicht unbedingt. Obwohl ein höherer R² mehr erklärte Varianz anzeigt, sollten Sie den Kontext, den Studienbereich und ob das Modell überangepasst ist, berücksichtigen. Manchmal ist ein einfacheres Modell mit leicht niedrigerem R² nützlicher und generalisierbarer als ein komplexes Modell mit höherem R².