Binomialverteilung Rechner
Berechne binomiale Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Varianz für diskrete Versuche.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Gib die Anzahl unabhängiger Versuche, die Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch und die zu analysierende Erfolgsanzahl ein.
- Klicke auf Berechnen, um die exakte Wahrscheinlichkeit, kumulative Wahrscheinlichkeiten und binomiale Kennzahlen zu erhalten.
- Sieh dir die Verteilungstabelle an, um die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche Erfolgszahlen zu erkennen.
Was ist die Binomialverteilung?
Die Binomialverteilung modelliert die Anzahl an Erfolgen in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche, wenn jeder Versuch die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit hat. Typische Beispiele sind Münzwürfe, Ja/Nein-Tests in der Qualitätskontrolle und Kundenkonversionen.
- n = Anzahl der Versuche
- k = Anzahl beobachteter Erfolge
- p = Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch
- q = 1 − p = Wahrscheinlichkeit für Misserfolg
Wahrscheinlichkeitsmasse (PMF)
Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge lautet: P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k), wobei C(n, k) der Binomialkoeffizient für die Anzahl möglicher Anordnungen ist.
Der Erwartungswert beträgt n × p und die Varianz n × p × (1 − p) und liefert damit schnelle Informationen über Lage und Streuung der Verteilung.
Häufig gestellte Fragen
- Wann sollte ich die Binomialverteilung verwenden?
- Wenn die Versuche unabhängig sind, die Anzahl der Versuche feststeht, es nur zwei Ausgänge gibt (Erfolg/Misserfolg) und die Erfolgswahrscheinlichkeit konstant bleibt.
- Warum summieren sich die Wahrscheinlichkeiten nicht immer exakt zu 1?
- Rundungsfehler durch Gleitkommazahlen können minimale Abweichungen verursachen. Dieser Rechner begrenzt die Ergebnisse auf [0, 1]; verbleibende Differenzen entstehen durch numerische Präzision.
- Wie analysiere ich mehr als 21 Ergebniszeilen?
- Bei großen n zeigt die Tabelle nur die ersten 21 Zeilen zur besseren Lesbarkeit. Exportiere die Wahrscheinlichkeiten oder reduziere n, um die komplette Verteilung zu sehen.
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