Calculadora de Autovalores
Encuentra autovalores de matrices 2×2 y 3×3 con un clic.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Elige si trabajas con una matriz 2×2 o 3×3.
- Introduce el valor numérico de cada entrada de la matriz en la cuadrícula.
- Selecciona Calcular para evaluar el polinomio característico y los autovalores.
- Revisa la lista de autovalores junto con la traza, el determinante y las notas sobre pares complejos.
¿Qué es un autovalor?
Para una matriz cuadrada A, un autovalor λ satisface A v = λ v para algún vector no nulo v. Resolver det(A − λI) = 0 produce los autovalores, que describen cómo la matriz estira o invierte vectores en direcciones preferentes.
Los autovalores resumen comportamientos clave como si la multiplicación repetida amplifica o atenúa señales, y si la transformación rota o refleja el espacio.
Cómo interpretar los resultados
- La traza es la suma de todos los autovalores.
- El determinante es el producto de los autovalores.
- Un discriminante negativo indica un par complejo en matrices 2×2.
- Los autovalores repetidos pueden señalar estructuras especiales como matrices defectuosas o simétricas.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué obtengo autovalores complejos?
- Los autovalores complejos aparecen cuando el polinomio característico tiene discriminante negativo o no posee raíces reales. Llegan en pares conjugados e indican que la matriz combina rotación con escalamiento.
- ¿Puedo encontrar autovectores con esta herramienta?
- Esta calculadora se centra en los autovalores y los invariantes. Una vez que conozcas un autovalor, sustitúyelo en (A − λI)v = 0 y resuelve el sistema lineal resultante para obtener los autovectores asociados.