Calculadora de Derivadas – Encuentra Derivadas de Funciones
Calcula derivadas de funciones matemáticas simbólicamente
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa tu función matemática (ej., x^2, sin(x), e^x)
- Especifica la variable con respecto a la cual derivar (usualmente x)
- Haz clic en calcular para ver la derivada
- Revisa el resultado mostrando la función original y su derivada
¿Qué es una Derivada?
Una derivada representa la tasa de cambio de una función con respecto a una variable. Mide cómo cambia la salida de una función a medida que cambia su entrada, proporcionando la pendiente de la línea tangente en cualquier punto del gráfico de la función.
Las derivadas son fundamentales en cálculo y tienen aplicaciones en física (velocidad, aceleración), economía (costo marginal, ingreso marginal) y muchos otros campos.
Reglas Básicas de Diferenciación
- Regla de la Potencia: d/dx(x^n) = n·x^(n-1)
- Regla de la Constante: d/dx(c) = 0
- Regla de la Suma: d/dx(f + g) = f' + g'
- Regla del Producto: d/dx(f·g) = f'·g + f·g'
- Regla de la Cadena: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)
Derivadas de Funciones Comunes
| Función | Derivada |
|---|---|
| x^n | n·x^(n-1) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | sec²(x) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
Aplicaciones de las Derivadas
- Encontrar valores máximos y mínimos de funciones
- Calcular velocidad y aceleración en física
- Optimizar procesos y costos empresariales
- Determinar tasas de cambio en fenómenos naturales
- Analizar comportamiento de funciones y graficar curvas
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es la regla de la potencia para derivadas?
- La regla de la potencia establece que la derivada de x^n es n·x^(n-1). Por ejemplo, la derivada de x^3 es 3x^2, y la derivada de x^2 es 2x.
- ¿Cuál es la derivada de una constante?
- La derivada de cualquier constante es siempre cero. Como las constantes no cambian, su tasa de cambio es cero.
- ¿Cómo encuentro la derivada de funciones trigonométricas?
- Las derivadas trigonométricas comunes incluyen: d/dx(sin(x)) = cos(x), d/dx(cos(x)) = -sin(x), y d/dx(tan(x)) = sec²(x).
- ¿Qué es la regla de la cadena?
- La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas. Establece que d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x). Derivas la función exterior y multiplicas por la derivada de la función interior.