Calculadora de Distancia Entre Dos Puntos
Calcula la distancia y el punto medio entre dos puntos de coordenadas
Cómo Usar
- Ingresa la coordenada x del primer punto (x₁)
- Ingresa la coordenada y del primer punto (y₁)
- Ingresa la coordenada x del segundo punto (x₂)
- Ingresa la coordenada y del segundo punto (y₂)
Calcula la distancia y el punto medio entre dos puntos de coordenadas
Calcula la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas 2D. Método: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Calcula la distancia escalar y el punto medio.
Para dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), la distancia d es: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Derivación del Teorema de Pitágoras
La fórmula de distancia proviene del teorema de Pitágoras. Si dibujas un triángulo rectángulo con los dos puntos como esquinas opuestas:
- El cateto horizontal tiene longitud |x₂ - x₁|
- El cateto vertical tiene longitud |y₂ - y₁|
- La hipotenusa es la distancia entre los puntos
- Por el teorema de Pitágoras: d² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²
- Tomando la raíz cuadrada se obtiene la fórmula de distancia
Fórmula del Punto Medio
El punto medio es el punto exactamente a mitad de camino entre dos puntos. Se calcula promediando las coordenadas x y las coordenadas y por separado.
Punto medio M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
El punto medio divide el segmento de línea que conecta los dos puntos en dos partes iguales.
Casos Especiales
| Caso | Condición | Resultado |
|---|---|---|
| Mismo punto | (x₁, y₁) = (x₂, y₂) | Distancia = 0 |
| Línea horizontal | y₁ = y₂ | Distancia = |x₂ - x₁| |
| Línea vertical | x₁ = x₂ | Distancia = |y₂ - y₁| |
| Origen a punto | (x₁, y₁) = (0, 0) | Distancia = √(x₂² + y₂²) |
Caso resuelto
- Plano de coordenadas: (0,0), (3,4) → d=5; M=(1.5,2).
Método, ejemplo, redondeo y límites
Método: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Calcula la distancia escalar y el punto medio.
Ejemplo resuelto: (0,0), (3,4) → d=5, M=(1.5,2).
Redondeo: 6 decimales. Los valores mostrados se redondean según la precisión indicada.
Límite: La distancia es escalar; el desplazamiento también tiene dirección.
Referencia: OpenStax. https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-1-the-rectangular-coordinate-systems-and-graphs
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?
- Calcula la distancia escalar y el punto medio. La distancia es escalar; el desplazamiento también tiene dirección. d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
- ¿Se puede usar la fórmula de distancia en el espacio 3D?
- ¡Sí! La fórmula de distancia 3D es d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]. Extiende la fórmula 2D agregando el componente z.
- ¿Por qué elevamos al cuadrado las diferencias antes de sumarlas?
- Elevar al cuadrado asegura que todos los valores sean positivos (eliminando la dirección) y proviene del teorema de Pitágoras. Es la forma matemática de combinar componentes perpendiculares en una distancia total.
- ¿Es la fórmula de distancia lo mismo que la distancia euclidiana?
- Sí, la fórmula de distancia calcula la distancia euclidiana, que es la distancia en línea recta 'ordinaria' en geometría euclidiana. Existen otras métricas de distancia (Manhattan, Chebyshev) usadas en aplicaciones específicas.