Calculadora de Distancia Entre Dos Puntos
Calcula la distancia y el punto medio entre dos puntos de coordenadas
Cómo Usar
- Ingresa la coordenada x del primer punto (x₁)
- Ingresa la coordenada y del primer punto (y₁)
- Ingresa la coordenada x del segundo punto (x₂)
- Ingresa la coordenada y del segundo punto (y₂)
- Haz clic en Calcular para ver la distancia, el punto medio y las distancias componentes
La Fórmula de Distancia
La fórmula de distancia calcula la distancia en línea recta entre dos puntos en un plano de coordenadas. Se deriva del teorema de Pitágoras y es una de las fórmulas más fundamentales en geometría de coordenadas.
Para dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), la distancia d es: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Derivación del Teorema de Pitágoras
La fórmula de distancia proviene del teorema de Pitágoras. Si dibujas un triángulo rectángulo con los dos puntos como esquinas opuestas:
- El cateto horizontal tiene longitud |x₂ - x₁|
- El cateto vertical tiene longitud |y₂ - y₁|
- La hipotenusa es la distancia entre los puntos
- Por el teorema de Pitágoras: d² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²
- Tomando la raíz cuadrada se obtiene la fórmula de distancia
Fórmula del Punto Medio
El punto medio es el punto exactamente a mitad de camino entre dos puntos. Se calcula promediando las coordenadas x y las coordenadas y por separado.
Punto medio M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
El punto medio divide el segmento de línea que conecta los dos puntos en dos partes iguales.
Casos Especiales
| Caso | Condición | Resultado |
|---|---|---|
| Mismo punto | (x₁, y₁) = (x₂, y₂) | Distancia = 0 |
| Línea horizontal | y₁ = y₂ | Distancia = |x₂ - x₁| |
| Línea vertical | x₁ = x₂ | Distancia = |y₂ - y₁| |
| Origen a punto | (x₁, y₁) = (0, 0) | Distancia = √(x₂² + y₂²) |
Aplicaciones en el Mundo Real
- Navegación: Los sistemas GPS calculan distancias entre coordenadas
- Gráficos por computadora: Renderizado y detección de colisiones
- Robótica: Planificación de rutas y evitación de obstáculos
- Desarrollo de juegos: Movimiento de personajes e IA
- Ciencia de datos: Algoritmos de agrupamiento (k-means, etc.)
- Física: Cálculo de desplazamiento y velocidad
- Arquitectura: Medición de distancias en planos
- Astronomía: Cálculo de distancias entre objetos celestes
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?
- La distancia es la longitud total del camino recorrido, mientras que el desplazamiento es la distancia en línea recta desde el inicio hasta el final. La fórmula de distancia calcula el desplazamiento (el camino más corto entre dos puntos).
- ¿Se puede usar la fórmula de distancia en el espacio 3D?
- ¡Sí! La fórmula de distancia 3D es d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]. Extiende la fórmula 2D agregando el componente z.
- ¿Por qué elevamos al cuadrado las diferencias antes de sumarlas?
- Elevar al cuadrado asegura que todos los valores sean positivos (eliminando la dirección) y proviene del teorema de Pitágoras. Es la forma matemática de combinar componentes perpendiculares en una distancia total.
- ¿Es la fórmula de distancia lo mismo que la distancia euclidiana?
- Sí, la fórmula de distancia calcula la distancia euclidiana, que es la distancia en línea recta 'ordinaria' en geometría euclidiana. Existen otras métricas de distancia (Manhattan, Chebyshev) usadas en aplicaciones específicas.