Calculadora de Ecuación Cuadrática – Resuelve ax² + bx + c = 0
Resuelve ecuaciones cuadráticas y encuentra raíces usando la fórmula cuadrática
Cómo Usar
- Ingresa el coeficiente a (no puede ser cero)
- Ingresa el coeficiente b
- Ingresa el coeficiente c
- Haz clic en calcular para encontrar las raíces y propiedades
¿Qué es una Ecuación Cuadrática?
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado en la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0. Las soluciones de esta ecuación se llaman raíces o ceros.
La gráfica de una ecuación cuadrática es una parábola, que abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
La Fórmula Cuadrática
La fórmula cuadrática proporciona las soluciones a cualquier ecuación cuadrática:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
La expresión bajo la raíz cuadrada, b² - 4ac, se llama discriminante (Δ) y determina la naturaleza de las raíces.
El Discriminante
El discriminante Δ = b² - 4ac nos dice sobre la naturaleza de las raíces:
- Si Δ > 0: Dos raíces reales distintas
- Si Δ = 0: Una raíz real repetida (raíz doble)
- Si Δ < 0: Dos raíces complejas conjugadas
Vértice y Eje de Simetría
El vértice de la parábola está en el punto (-b/(2a), f(-b/(2a))), donde f(x) = ax² + bx + c.
El eje de simetría es la línea vertical x = -b/(2a), que pasa por el vértice.
Métodos para Resolver Ecuaciones Cuadráticas
- Fórmula Cuadrática: Funciona para todas las ecuaciones cuadráticas
- Factorización: Cuando la ecuación se puede factorizar fácilmente
- Completar el Cuadrado: Útil para derivar la fórmula cuadrática
- Graficación: Encontrar las intersecciones con el eje x de la parábola
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué el coeficiente 'a' no puede ser cero?
- Si a = 0, la ecuación se convierte en bx + c = 0, que es una ecuación lineal, no una ecuación cuadrática. Las ecuaciones cuadráticas deben tener un término x².
- ¿Qué son las raíces complejas?
- Las raíces complejas ocurren cuando el discriminante es negativo. Involucran la unidad imaginaria i = √(-1) y siempre vienen en pares conjugados, como 2 + 3i y 2 - 3i.
- ¿Cómo sé si mi ecuación tiene soluciones reales?
- Calcula el discriminante Δ = b² - 4ac. Si Δ ≥ 0, la ecuación tiene soluciones reales. Si Δ < 0, las soluciones son números complejos.
- ¿Cuál es la relación entre las raíces y los coeficientes?
- Para ax² + bx + c = 0 con raíces r y s: la suma de raíces r + s = -b/a, y el producto de raíces r × s = c/a. Esto se conoce como las fórmulas de Vieta.