Calculadora de Eliminación Gaussiana – Resolver Sistemas Lineales
Resuelve sistemas de ecuaciones lineales usando eliminación gaussiana con soluciones paso a paso
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Selecciona el tamaño de la matriz (2x2 o 3x3)
- Ingresa la matriz de coeficientes (una fila por línea)
- Ingresa el vector constante (separado por espacios)
- Haz clic en calcular para ver la solución con pasos
¿Qué es la Eliminación Gaussiana?
La eliminación gaussiana es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Transforma la matriz aumentada del sistema en forma escalonada mediante operaciones elementales de fila, luego usa sustitución hacia atrás para encontrar la solución.
El método lleva el nombre del matemático alemán Carl Friedrich Gauss, aunque la técnica era conocida por los antiguos matemáticos chinos.
Cómo Funciona la Eliminación Gaussiana
- Forma la matriz aumentada [A|b] del sistema Ax = b
- Eliminación hacia adelante: Usa operaciones de fila para crear ceros debajo de la diagonal
- La matriz ahora está en forma escalonada (triangular superior)
- Sustitución hacia atrás: Resuelve las variables comenzando desde la última ecuación
- Trabaja hacia arriba para encontrar todos los valores de las variables
Operaciones Elementales de Fila
- Intercambio de filas: Intercambia dos filas
- Multiplicación de fila: Multiplica una fila por una constante no nula
- Suma de filas: Suma un múltiplo de una fila a otra fila
Preguntas frecuentes
- ¿Cuándo un sistema no tiene solución?
- Un sistema no tiene solución cuando la matriz es inconsistente, lo que significa que las ecuaciones se contradicen entre sí. Esto se muestra cuando la reducción de filas produce una fila como [0 0 | c] donde c ≠ 0.
- ¿Qué es una matriz singular?
- Una matriz singular tiene un determinante de cero y representa un sistema con no solución o infinitas soluciones. La calculadora detecta esto e informa un error.
- ¿Puede resolver sistemas más grandes?
- Esta calculadora maneja sistemas 2×2 y 3×3. Para sistemas más grandes, se recomienda software especializado debido a problemas de estabilidad numérica.