Calculadora de Factorización Prima – Encuentra Factores Primos
Encuentra factores primos y divisores de cualquier número
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa un entero positivo (2 o mayor)
- Haz clic en calcular para encontrar la factorización prima
- Ve los factores primos y sus exponentes
- Observa la forma exponencial y todos los divisores
- Verifica si el número es primo
¿Qué es la Factorización Prima?
La factorización prima es el proceso de encontrar qué números primos se multiplican para formar el número original. Todo entero positivo mayor que 1 puede expresarse de manera única como un producto de números primos (Teorema Fundamental de la Aritmética).
Por ejemplo, 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
¿Qué son los Números Primos?
Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y él mismo. Los primeros números primos son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ...
Nota que 2 es el único número primo par. Todos los demás números pares son divisibles por 2.
Cómo Encontrar Factores Primos
- Comienza con el número primo más pequeño (2)
- Divide el número por 2 tantas veces como sea posible
- Pasa al siguiente número primo (3, 5, 7, ...)
- Continúa hasta que el cociente sea 1
- Los factores primos son todos los primos usados en la división
Fórmulas de Divisores
Para un número n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ:
- Número de divisores: (a₁+1) × (a₂+1) × ... × (aₖ+1)
- Suma de divisores: [(p₁^(a₁+1) - 1)/(p₁-1)] × ... × [(pₖ^(aₖ+1) - 1)/(pₖ-1)]
- Producto de divisores: n^(d(n)/2) donde d(n) es el número de divisores
Aplicaciones de la Factorización Prima
- Encontrar MCD (Máximo Común Divisor) y MCM (Mínimo Común Múltiplo)
- Simplificar fracciones
- Criptografía y seguridad (cifrado RSA)
- Teoría de números y demostraciones matemáticas
- Algoritmos de ciencias de la computación
- Resolver ecuaciones diofánticas
- Teoría musical y armonía
Preguntas frecuentes
- ¿Es 1 un número primo?
- No, 1 no se considera un número primo. Por definición, un número primo debe tener exactamente dos divisores positivos distintos: 1 y él mismo. El número 1 solo tiene un divisor (él mismo), por lo que no califica como primo.
- ¿Por qué la factorización prima es única?
- El Teorema Fundamental de la Aritmética establece que todo entero mayor que 1 puede representarse de manera única como un producto de números primos, salvo el orden de los factores. Esta unicidad es fundamental para la teoría de números.
- ¿Cómo encuentro el MCD usando factorización prima?
- Para encontrar el MCD de dos números, encuentra sus factorizaciones primas, luego multiplica los factores primos comunes usando el exponente más bajo para cada uno. Por ejemplo, MCD(12, 18) = MCD(2²×3, 2×3²) = 2¹×3¹ = 6.
- ¿Cuál es el número primo más grande conocido?
- Los primos más grandes conocidos son primos de Mersenne de la forma 2^p - 1. Según registros recientes, el primo más grande conocido tiene más de 24 millones de dígitos. Encontrar primos grandes es un área activa de investigación matemática.