Calculadora de Forma Normal a Forma de Vértice – Conversión Cuadrática
Convierte cuadráticas de forma estándar a forma de vértice.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa el coeficiente a (el coeficiente de x², no puede ser cero)
- Ingresa el coeficiente b (el coeficiente de x)
- Ingresa el coeficiente c (el término constante)
- Haz clic en calcular para convertir a forma de vértice
- Ve el vértice, eje de simetría y otras propiedades
¿Qué es la Forma de Vértice?
La forma de vértice es una manera de escribir una función cuadrática que facilita identificar el vértice (el punto más alto o más bajo) de la parábola. La forma de vértice se escribe como: f(x) = a(x - h)² + k, donde (h, k) es el vértice.
La forma estándar ax² + bx + c puede convertirse a forma de vértice usando el método de completar el cuadrado o las fórmulas: h = -b/(2a) y k = c - b²/(4a).
Cómo Convertir
Para convertir de forma estándar a forma de vértice:
- Calcula h = -b/(2a) para encontrar la coordenada x del vértice
- Calcula k = c - b²/(4a) para encontrar la coordenada y del vértice
- Escribe la forma de vértice como a(x - h)² + k
- El coeficiente 'a' permanece igual en ambas formas
Propiedades de la Forma de Vértice
La forma de vértice revela propiedades importantes de la parábola:
- Vértice: El punto (h, k) es el mínimo o máximo de la función
- Eje de simetría: La línea vertical x = h divide la parábola simétricamente
- Dirección: Si a > 0, la parábola abre hacia arriba; si a < 0, abre hacia abajo
- Ancho: Mayor |a| significa una parábola más estrecha; menor |a| significa más ancha
Aplicaciones
La forma de vértice es útil en muchos contextos:
- Encontrar valores máximos o mínimos de funciones cuadráticas
- Graficar parábolas rápidamente identificando el vértice
- Resolver problemas de optimización en física y economía
- Analizar movimiento de proyectiles (altura máxima)
- Diseñar estructuras parabólicas en ingeniería
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué el coeficiente 'a' no puede ser cero?
- Si a = 0, la ecuación se vuelve lineal (bx + c), no cuadrática. Una ecuación cuadrática debe tener un término x², lo que requiere a ≠ 0.
- ¿Qué representa el vértice?
- El vértice (h, k) es el punto de inflexión de la parábola. Si a > 0, es el punto mínimo; si a < 0, es el punto máximo. Representa el valor extremo de la función cuadrática.
- ¿Cómo encuentro las intersecciones x desde la forma de vértice?
- Iguala la ecuación a cero y resuelve: a(x - h)² + k = 0. Esto da x = h ± √(-k/a). Las soluciones reales existen solo cuando -k/a ≥ 0.
- ¿Qué es completar el cuadrado?
- Completar el cuadrado es una técnica algebraica usada para convertir forma estándar a forma de vértice. Implica sumar y restar un término para crear un trinomio cuadrado perfecto, que luego puede factorizarse.