Calculadora de Función a Trozos – Evaluar Funciones por Partes
Evalúa funciones definidas a trozos en valores específicos de x
Cómo Usar
- Ingresa el valor de x que deseas evaluar
- Define la primera pieza con una condición (ej., x < 0) y expresión (ej., x^2)
- Agrega piezas adicionales con sus condiciones y expresiones
- Usa 'otherwise' para una condición que abarque todo
- Haz clic en calcular para ver qué pieza aplica y el resultado
¿Qué es una Función a Trozos?
Una función a trozos es una función definida por múltiples subfunciones, cada una aplicándose a un intervalo específico del dominio. La función 'cambia' entre diferentes fórmulas dependiendo del valor de entrada.
Las funciones a trozos se escriben usando una notación de llave que muestra cada pieza junto con su condición. Por ejemplo, f(x) = x² si x < 0, y f(x) = 2x si x ≥ 0.
Cómo Evaluar Funciones a Trozos
Para evaluar una función a trozos en un valor específico de x:
- Identifica qué condición satisface el valor de x
- Usa la expresión correspondiente para esa condición
- Sustituye el valor de x en esa expresión
- Calcula el resultado
Ejemplos de Funciones a Trozos
Ejemplos comunes de funciones a trozos incluyen:
- Valor absoluto: |x| = x si x ≥ 0, -x si x < 0
- Funciones escalón: f(x) = 0 si x < 0, 1 si x ≥ 0
- Tramos impositivos: diferentes tasas para diferentes rangos de ingresos
- Costos de envío: diferentes tarifas basadas en rangos de peso
Continuidad de Funciones a Trozos
Una función a trozos es continua en un punto frontera si el límite por la izquierda, el límite por la derecha y el valor de la función coinciden en ese punto. Las discontinuidades ocurren cuando las piezas no se conectan suavemente.
Para verificar la continuidad en una frontera x = a, verifica que el límite desde la izquierda sea igual al límite desde la derecha e igual a f(a).
Aplicaciones en el Mundo Real
- Cálculos de impuestos con tramos progresivos
- Facturación de servicios públicos con precios escalonados
- Cálculos de costos de envío
- Límites de velocidad en diferentes zonas
- Primas de seguros basadas en grupos de edad
- Procesamiento de señales y filtros digitales
- Gráficos por computadora y animación
Preguntas frecuentes
- ¿Qué pasa si mi valor de x no coincide con ninguna condición?
- Si ninguna condición coincide, la función está indefinida en ese punto. Usa 'otherwise' como condición general para manejar todos los casos restantes.
- ¿Cómo escribo condiciones para esta calculadora?
- Usa notación estándar de desigualdades: x < 0, x >= 2, x = 5. Para rangos, usa condiciones compuestas como -1 <= x < 3. Usa 'otherwise' para un caso por defecto.
- ¿Qué expresiones puedo usar?
- Puedes usar expresiones polinómicas con x, incluyendo potencias (x^2), multiplicación (2x o 2*x), suma y resta. Por ejemplo: x^2 + 2x - 1.
- ¿Pueden las funciones a trozos ser continuas?
- Sí, si las piezas se conectan suavemente en los puntos frontera. Para la continuidad, los valores de función de piezas adyacentes deben coincidir en su frontera compartida.