Calculadora de Intervalo de Convergencia
Calcula el radio e intervalo de convergencia a partir de límites de cociente o raíz.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa el centro de la serie a
- Proporciona el límite de la prueba de cociente/raíz L
- Elige el tipo de prueba (cociente o raíz)
- Calcula para ver el radio y el intervalo abierto; prueba los extremos por separado
Usando las pruebas de cociente y raíz
Para series de potencias Σ c_n (x - a)^n, el límite de la prueba de cociente o de la raíz L da el radio de convergencia R = 1 / L. Si L = 0, la serie converge para todo x.
- Prueba del cociente: L = lim |c_{n+1} / c_n|
- Prueba de la raíz: L = lim |c_n|^{1/n}
- Radio: R = 1 / L (si L ≠ 0)
Recuerda probar los extremos
El intervalo de convergencia suele ser (a - R, a + R). La convergencia en x = a ± R depende de pruebas separadas, como series alternadas, series p o pruebas de comparación.
Documenta qué extremos convergen para describir el intervalo cerrado o semiabierto final.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué ocurre si L = 0?
- L = 0 significa que los términos decrecen más rápido que cualquier sucesión geométrica, por lo que el radio es infinito y la serie converge para todo x.
- ¿Y si el límite no existe?
- Las pruebas de cociente/raíz requieren un límite. Si oscila o diverge, puede que necesites otra prueba o analizar subsucesiones.
- ¿Cómo manejo los extremos?
- Sustituye x = a ± R en la serie y prueba por separado. El resultado puede converger en ninguno, uno o ambos extremos, cambiando la notación final del intervalo.