Calculadora de Inverso Multiplicativo Módulo – Aritmética Modular
Encuentra el inverso multiplicativo modular de un número.
Cómo Usar
- Ingresa el número (a) del cual quieres encontrar el inverso
- Ingresa el módulo (n)
- Haz clic en calcular para encontrar el inverso multiplicativo
- El inverso existe solo si mcd(a, n) = 1
¿Qué es un Inverso Multiplicativo Módulo?
El inverso multiplicativo de un número 'a' módulo 'n' es un número 'x' tal que (a × x) ≡ 1 (mod n). En otras palabras, cuando multiplicas 'a' por su inverso 'x' y divides por 'n', el resto es 1.
Por ejemplo, el inverso multiplicativo de 3 módulo 7 es 5, porque 3 × 5 = 15 ≡ 1 (mod 7).
¿Cuándo Existe el Inverso?
El inverso multiplicativo de 'a' módulo 'n' existe si y solo si 'a' y 'n' son coprimos, es decir, su máximo común divisor (MCD) es 1.
- Si mcd(a, n) = 1, el inverso existe y es único módulo n
- Si mcd(a, n) > 1, no existe inverso
- Para módulo primo p, cada número distinto de cero tiene un inverso
Algoritmo Euclidiano Extendido
Esta calculadora usa el Algoritmo Euclidiano Extendido para encontrar el inverso multiplicativo. El algoritmo encuentra enteros x e y tales que ax + ny = mcd(a, n). Cuando mcd(a, n) = 1, x es el inverso multiplicativo.
Aplicaciones
Los inversos multiplicativos modulares son esenciales en muchas áreas:
- Encriptación y desencriptación RSA
- Resolución de congruencias lineales
- Teorema Chino del Resto
- Protocolos criptográficos
- Códigos de corrección de errores
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué mi número no tiene inverso?
- Un inverso multiplicativo módulo n solo existe cuando el número y n son coprimos (su MCD es 1). Si comparten un factor común mayor que 1, no existe inverso.
- ¿Cómo se usa esto en la encriptación RSA?
- En RSA, la clave privada d es el inverso multiplicativo del exponente público e módulo φ(n). Esta relación permite descifrar mensajes encriptados con la clave pública.
- ¿Qué pasa si mi número es negativo?
- La calculadora maneja números negativos convirtiéndolos primero a su equivalente positivo módulo n. Por ejemplo, -3 mod 7 = 4, así que encontrar el inverso de -3 mod 7 es lo mismo que encontrar el inverso de 4 mod 7.
- ¿El inverso siempre es único?
- El inverso es único módulo n. Aunque hay infinitos números x que satisfacen (a × x) ≡ 1 (mod n), todos difieren por múltiplos de n y son equivalentes en aritmética modular.