Calculadora de Jacobiano
Obtén jacobiano, determinante y escala de área para un mapeo lineal de dos variables.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa las derivadas parciales a11, a12, a21, a22
- Define el punto (x, y) donde quieres evaluar
- Calcula para ver la matriz jacobiana y el determinante
- Revisa la escala de área y el punto resultante
Qué indica el jacobiano
El determinante del jacobiano captura escala y orientación locales: valores positivos preservan la orientación, negativos la invierten y cero colapsa el área a una línea o punto.
- det > 0 → orientación preservada
- det < 0 → orientación invertida
- det = 0 → el mapeo colapsa el área
Consejos para mapas lineales
- Usa |det J| como factor local de escala de área
- Si el determinante es cercano a cero, el mapa está mal condicionado en ese punto
- Para mapas no lineales, evalúa el jacobiano en varios puntos para estudiar el comportamiento local
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué es importante el determinante?
- Mide la escala local: |det J| es el factor con el que se estiran o comprimen las áreas cerca del punto. El signo indica si la orientación se preserva o se invierte.
- ¿Qué sucede si el determinante es cero?
- El mapeo colapsa el área y no es localmente invertible en ese punto. Ajusta la transformación o evalúa en otro punto.
- ¿Puedo modelar funciones no lineales?
- Esta herramienta se centra en mapas lineales. Para funciones no lineales, calcula primero las derivadas parciales analíticas y luego sustitúyelas en el punto de interés.